Площадь по стороне и двум прилежащим углам, Задачка Опции

[Lykash]

Вычислить площадь S треугольника по одной стороне "а" и прилежащим к ней углам "альфа" и "бета", при этом углы можно задавать или в градусах или в радианах.

[TarasBer]

Находишь третий угол.
Находишь синусы углов.
Находишь длины сторон (исходя из того, что длина стороны пропорциональна синусу противолежащего угла).
Находишь площадь по Герону.

[Lapp]

Тарас, мне кажется можно чуть проще..

Опускаем высоту на a из противоположной вершины. Она делит a на две части, x и a-x. Находим x из условия

x * tg(alpha) = (a-x) * tg(beta)

Получаем

x = a * tg(beta) / (tg(alpha)+tg(beta))

Теперь высота найдется как x*tg(alpha), а дальше площадь найти не проблема. Как и можно было ожидать, формула получается симметричная:

S = a² * tg(alpha) * tg(beta) / (tg(alpha)+tg(beta)) / 2

Надеюсь, в таких простых вычислениях негде было ошибиться даже и устно ))
Остается скользкий вопрос.. Чертеж (в голове)) я делал только для острых углов alpha и beta (и, тем самым, положительного x), но мне кажется, что все будет работать и для тупых (одного тупого, ессно)).

[TarasBer]

> Тарас, мне кажется можно чуть проще..

Да, так намного проще, а я ведь ещё подумал - раз у меня в решении вылезает Герон, значит я что-то делаю через задницу...

[Lykash]

вот помогли нормально на другом форуме:

uses crt;
var a,b,al,bt,gm,s:real;
    w:byte;
begin
clrscr;
write('Введите длину строны А a=');
readln(a);
writeln('Угол 1-в градусах 2-в радианах');
repeat
readln(w);
until w in [1..2];
repeat
writeln('Введите прилегающие углы');
readln(al,bt);
if w=1 then
 begin
  al:=al*pi/180;
  bt:=bt*pi/180;
 end;
if (al+bt>=pi)or(al<=0)or(bt<=0) then
writeln('Углы должны быть положительные и в сумме меньше 180 градусов');
until (al+bt<pi)and(al>0)and(bt>0);
gm:=pi-al-bt;{угол протмв стороны А}
b:=a*sin(bt)/sin(gm);{сторона В из теоремы синусов}
s:=0.5*a*b*sin(al);{площадь по двум сторонам и углу между ними}
write('S=',s:0:2);
readln
end.

Сообщение отредактировано: Lapp - 17.02.2012 2:47

[Lapp]

вот помогли нормально на другом форуме:

Извини, братан, мы не просекли, что "помочь" значит на самом деле сделать за тебя..

В следующий раз хотя бы пиши, что именно хочешь (кроме условия). Ну, или хотя бы "пожалуйста", что ли..
И соблюдай правила (пп. 1 и 2 вверху страницы).
Удачи тебе в поиске "помощников", неуч..


2 TarasBer:
А в коде еще более простой способ )).. хи-хи на наши с тобой седины.. )))

[TarasBer]

> вот помогли нормально на другом форуме

Да пошёл ты...

> А в коде еще более простой способ

Получается a*a*sin(alhpa)*sin(beta)/(sin(alpha+beta))
Если в твоей формуле с тангенсами домножить на косинусы, то как раз это и получится.

Добавлено через 1 мин.
Ага, нашёл: http://www.cyberforum.ru/turbo-pascal/thread446300.html