Решение линейного алгебраического уравнения, Метод итераций Опции

[dron4ik]

Суть задания:
Решить линейное алгебраическое уравнение второго порядка( я взял 2*x*x+1*x-3) методом итераций
1. Разработать программу для решения с заданной точностью системы линейных алгебраических уравнений методом итераций; --- ЭТО Я ВРОДЕ КАК СДЕЛАЛ НО НЕЗНАЮ ПРАВИЛЬНО ЛИ???(Листинг проги внизу)
2. Произвести уточнение найденного решения; ----- КАК ЭТО ДЕЛАЕТСЯ НЕЗНАЮ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
3. Оценить погрешности вычислений; --- А КАК ОЦЕНИВАЕТСЯ ПОГРЕШНОСТЬ????? это похоже нужно делать вручную


Написал код программы который решает методом итераций но я точно незнаю этот ли метод использую в коде.
Код работает правильно. Но у меня трудность как можно


program piui;

{$APPTYPE CONSOLE}
function f(x: real): real;



begin
f := 2*x*x+1*x-3;
end;

var
x, y: real;
found: boolean = false;

begin
x := -2;
while x <= 2 do begin
y := f(x);
if abs(y) < 0.001 then begin
writeln('X = ', X:12:6, ' Y = ', Y:12:6); found := true;
end;
x := x + 0.0005;
end;

if not found then writeln('no roots...');
readln;
end.

end.

[volvo]

Написал код программы который решает методом итераций но я точно незнаю этот ли метод использую в коде

Метод в любом случае не тот, тебе надо решать систему уравнений, ты решаешь одиночное уравнение. Вот тут почитай про решение СЛАУ методом простой итерации:
Методы простых итераций и Зейделя (там в самом верху есть ссылка на оригинальный DOC-файл).

[dron4ik]

Самое интересное что у меня ведь не система линейных алгебраических уравнений а одно всего лишь уравнение.

У меня вопрос. Может ли квадратное уравнение решаться методом итераций???

[Account]

А какой точно метод итераций?

Сообщение отредактировано: Account - 3.01.2009 21:12

[dron4ik]

Помогите в этом коде отделить метод итераций от зейделя не понимаю как вообще она работает

unit Unit1; 
interface 
uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls, Grids, Spin; 
type
  TForm1 = class(TForm)
    Panel1: TPanel;
    Matrix: TStringGrid;
    SvChlen: TStringGrid;
    Label1: TLabel;
    Label2: TLabel;
    OrderMatrix: TSpinEdit;
    Label3: TLabel;
    GroupBox1: TGroupBox;
    GroupBox2: TGroupBox;
    KorniMPI: TStringGrid;
    KorniZeid: TStringGrid;
    Button1: TButton;
    Button2: TButton;
    Button3: TButton;
    LbNameApos: TLabel;
    ApostOz: TLabel;
    Label4: TLabel;
    LbNameApri: TLabel;
    ApriorOz: TLabel;
    Label5: TLabel;
    LbApostOZeid: TLabel;
    ApostOzZeid: TLabel;
    LbNameApriZ: TLabel;
    ApriorOzZeid: TLabel;
    procedure OrderMatrixChange(Sender: TObject);
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
    procedure Button3Click(Sender: TObject);
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
    procedure Button2Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;
  Const
maxn = 10;
type  TMyArray=array[0..maxn,0..maxn] of real;
type TIterMethod=class
       It:integer;
       X:TMyArray;
       Xnew,Xold,Xold1,XOld2:array[0..maxn] of real;
       PromMass:array[0..maxn] of real;
       procedure NormVidMatrix;
       function Norm(Mat:TMyArray):real;
       Function Apostr:real;
       Function Aprior(k:integer):real;
       Procedure Method_MPI;
       Procedure Method_Zeidelya;
       Procedure ShowX(GX:TStringGrid);
     end;
var
  Form1: TForm1;
  n:byte;
  IM:TIterMethod;
implementation 
const
  MatrixStart:array[0..3,0..3] of real=((4.00,0.09,0.04,0.02),
                                        (0.24,3.00,-0.08,0.06),
                                        (-0.08,-0.15,4.00,0.04),
                                        (0.16,-0.12,0.06,-10.00));
  SvChlenStart:array[0..3] of real=(8,9,20,1);
  E=1E-12; 
{$R *.dfm} 
procedure TForm1.OrderMatrixChange(Sender: TObject);
var
  OK:boolean;
  i,j:byte;
begin
  OK:=n>OrderMatrix.Value;
  n:=OrderMatrix.Value;
  Matrix.ColCount:=n;
  Matrix.RowCount:=n;
  KorniMPI.RowCount:=n;
  KorniZeid.RowCount:=n;
  SvChlen.RowCount:=n;
  if n<=4 then
    begin
      Matrix.DefaultColWidth:=40;
      Matrix.DefaultRowHeight:=24;
    end;
    if (n>4) and (n<7) then
      begin
        Matrix.DefaultColWidth:=(Matrix.Width div OrderMatrix.Value)+2;
        Matrix.DefaultRowHeight:=27;
        KorniMPI.RowCount:=27;
        KorniZeid.RowCount:=27;
        SvChlen.DefaultRowHeight:=27;
      end;
      if n>=7 then
        begin
          Matrix.DefaultColWidth:=32;
          Matrix.DefaultRowHeight:=27;
          KorniMPI.RowCount:=27;
          KorniZeid.RowCount:=27;
          SvChlen.DefaultRowHeight:=27;
        end;
          if not ok then
          if n>=4 then
          begin
            for i:=0 to n-1 do
            for j:=4 to n-1 do
              begin
                Matrix.Cells[i,j]:='';
                SvChlen.Cells[0,j]:='';
              end;  
          end; 
end;
//--------------------------------------------------- 
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var
  i,j:byte;
begin
  DecimalSeparator:='.';
  n:=4;
  for i:=0 to n-1 do
  for j:=0 to n-1 do
    begin
      Matrix.Cells[i,j]:=floattostr(MatrixStart[i,j]);
      SvChlen.Cells[0,i]:=floattostr(SvChlenStart[i]);
    end;
    IM:=TIterMethod.Create;
end;
//--------------------------------------------------
procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
begin
  Application.Terminate;
end;
//---------------------------------------------------
//вычисление нормального вида матрицы
procedure TIterMethod.NormVidMatrix;
var i,j:byte;
    tmp:real;
begin
  for i:=0 to n-1 do
    begin
      tmp:=1/strtoFloat(Form1.Matrix.cells[i,i]);
      j:=0;
      while j<=n-1 do
        begin
          X[i,n]:=tmp*strtofloat(Form1.SvChlen.Cells[0,i]);
          x[i,j]:=-tmp*strtofloat(Form1.Matrix.Cells[i,j]);
          X[i,i]:=0;
          inc(j);
        end;
    end;
end;
//----Вычисление нормы-----------------------------
function TIterMethod.Norm(Mat:TMyArray):real;
var i,j:byte;
    sum:real;
begin
  result:=0;
   for i:=0 to n-1 do
     begin
       sum:=0;
       for j:=0 to n-1 do
         begin
           sum:=sum+abs(Mat[i,j]);
           if sum > Result then Result:=sum;
         end;
     end;
end;
//-------------------------------------------------
Procedure TIterMethod.Method_MPI;
var l,i,j:byte;
    sum:real;
begin
  for i:=0 to n-1 do xnew[i]:=X[i,n];
  It:=0;
  Repeat
    inc(It);
    for l:=0 to n-1 do
      xold[l]:=xnew[l];
      for i:=0 to n-1 do
      begin
        sum:=0;j:=0;
        while j<=n-1 do
          begin
            sum:=sum+X[i,j]*xold[j];
            inc(j);
          end;
          xnew[i]:=x[i,n]+sum;
      end;
      if It=1 then Aprior(It);
   Until (Apostr-E)<0;
end;
//----за начальный вектор берется X(0)=0-------
Procedure TIterMethod.Method_Zeidelya;
var l,i,j:byte;
    sum:real; 
begin
  for i:=0 to n-1 do xnew[i]:=X[i,n];
  It:=0;
  Repeat
    inc(It);
    for l:=0 to n-1 do
      begin
      xold[l]:=xnew[l];
      xold1[l]:=xold[l];
      end;
    for i:=0 to n-1 do
      begin
        sum:=0;j:=0;
        while j<=n-1 do
          begin
            sum:=sum+X[i,j]*XOld1[j];
            inc(j);
          end;
          xnew[i]:=x[i,n]+sum;
          XOld1[i]:=Xnew[i];
      end;
      if It=1 then Aprior(It);
    Until (Apostr-E)<0;
end;
//----Апосториорная оценка----------------------
Function TIterMethod.Apostr:real;
var q,dx:real;
    i:integer;
begin
    q:=Norm(X);
    dx:=0;
    for i:=0 to n-1 do
      if dx<abs(Xold[i]-XNew[i]) then dx:=abs(Xold[i]-XNew[i]);
        Result:=q/(1-q)*dx;
end;
//----Априорная оценка--------------------------
Function TIterMethod.Aprior(k:integer):real;
var q,Xmax:real;
    j:integer;
Procedure GetMaxX;
var i:integer;
begin
xmax:=0;
for i:=0 to n do
   if xmax<abs((PromMass[i]-Xold2[i])) then xmax:=abs(PromMass[i]-Xold[i]);
end;
begin
  result:=1;
  if k=1 then
    begin
      for j:=0 to n-1 do
       PromMass[j]:=Xnew[j];
        XOld2[j]:=XOld[j];
    end;
    GetMaxX;
    q:=Norm(X);
    for j:=1 to k do
      result:=result*q;
      result:=(result/(1-q))*xmax;
end;
//---Вычисление результата----------------------
Procedure TIterMethod.ShowX(GX:TStringGrid);
var i,j:integer;
begin
for i:=0 to N do
  for j:=0 to n do
   begin
    GX.Cells[0,j]:=FloatToStr(Xnew[j]);
   end;
end;
//----------------------------------------------
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var i:byte;
begin
    for i:=0 to n do
      begin
        IM.PromMass[i]:=0;
        IM.Xnew[i]:=0;
        IM.Xold[i]:=0;
      end;
    IM.NormVidMatrix;
    IM.Method_MPI;
    IM.ShowX(KorniMPI);
    ApostOz.Caption:=floattostrf(IM.Apostr,ffFixed,10,12);
    Form1.ApriorOz.Caption:=floattostrf(IM.Aprior(IM.It),ffFixed,10,12);
    Label4.Caption:='Количество итераций:'+IntToStr(IM.It); 
end; 
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var i:byte;
begin
  for i:=0 to n do
    begin
      IM.PromMass[i]:=0;
      IM.Xnew[i]:=0;
      IM.Xold[i]:=0;
    end;
  IM.NormVidMatrix;
  IM.Method_Zeidelya;
  IM.ShowX(KorniZeid);
  ApostOzZeid.Caption:=floattostrf(IM.Apostr,ffFixed,10,12);
  Form1.ApriorOzZeid.Caption:=floattostrf(IM.Aprior(IM.It),ffFixed,10,12);
  Label5.Caption:='Количество итераций:'+IntToStr(IM.It);
end; 
end.

М

Используй теги при публикации кода (Правила, п.5) Lapp

[Account]

не понятно точно какое уровнение ты написал в начале либо 2*x*x-x-3 либо 2*x*x-1*(x-3)
Если первое, то вот что я сделал

uses crt;
function kor(x,b,eps:real):real;
var
y,d_y:real;
begin
y:=x-((2*sqr(x)-x-3)/(4*x-1));
x:=x+0.0001;
d_y:=x-((2*sqr(x)-x-3)/(4*x-1));
while (x<=2) do
begin
if (abs(d_y-y) < eps) then begin writeln('Корень = ',x:5:5, ' точность= ',abs(d_y-y):5:10); x:=x+0.1; end;
y:=d_y;
x:=x+0.0001;
d_y:=x-((2*sqr(x)-x-3)/(4*x-1));
end;
begin
clrscr;
kor(-2,0,10E-8);
readkey;
end.

Работать будет только для упомянутого уравнения
Два корня с точностю 10E-8
Метод Ньютона со смекалкой))))

Сообщение отредактировано: Account - 3.01.2009 22:49