Метод интерполяции, построить функцию Опции

[TOPEHTO]

Задача:

Задана таблица значений функции в конечном наборе точек. Точки распределены равномерно по заданному отрезку заданным шагом dx. Построить таблицу значений этой же функции в точках, равномерно распределенных по тому же отрезку с шагом dx/2. Значение определить методом интерполяции (в идеале - кубический сплайн).

... ...Яндекс немного помог в определениях но как делать в душе не представляю...Volvo, плиз не ругайся что тему не так создал и т.д. просто Я не знаю как ее назвать так чтобы было информативно, а тем кто знает помогите плиз, хотя бы с алгоритмом на словах...Программу просить уж не буду , но если дадите не обижусь... ... ...

[volvo]

Здесь был?
http://alglib.sources.ru/interpolation/spline3.php

[TOPEHTO]

Volvo, Я все понимаю...темы плохо создаю...но ты что смерти моей хочешь? Я как увидел, у мну чуть инфаркт не случился... ... ...
Ну лана эт все шутки...по ссылке был, но в душе не представляю как там и чего...тока в принципе на вас надежда...Я бы и сам чего сообразил, но у мну даже т. отсчета нет, с чего начать прогу...постараюсь препода достать, но у нас такой препод что про интегралы то нефига не нает, какие уж там методы... ...млин вот как теперь быть! слать надо...самое интересное что задача помечена как зеленая, т.е. самая легкая... ...

[volvo]

А найти на той странице в разделе "Реализация алгоритма" слово Дельфи и нажать "Открыть в браузере" или "Скачать" - не догадался? Естьже готовая программа, в которой можно разобраться...

[TOPEHTO]

Догадался...тока Я и имел ввиду разобраться...мне ведь прогу защитить надо, а там и слова по русски нет...

Кста, модель MATH где взять? чето Я не нашел в моем паскале... ...

[TOPEHTO]

Все нашел
теперь тут ошибка...можешь помочь, а то Я в этом модуле не до конца разбираюсь

unit Ap;

interface

uses Math;

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// constants
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const
    MachineEpsilon = 5E-16;
    MaxRealNumber = 1E300;
    MinRealNumber = 1E-300;

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// arrays
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
type
    Complex = record
        X, Y: Double;
    end;

    TInteger1DArray     = array of LongInt;
    TReal1DArray        = array of Double;
    TComplex1DArray     = array of Complex;
    TBoolean1DArray     = array of Boolean;

    TInteger2DArray     = array of array of LongInt;
    TReal2DArray        = array of array of Double;
    TComplex2DArray     = array of array of Complex;
    TBoolean2DArray     = array of array of Boolean;


/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Functions/procedures
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
function AbsReal(X : Extended):Extended;
function AbsInt (I : Integer):Integer;
function RandomReal():Extended;
function RandomInteger(I : Integer):Integer;
function Sign(X:Extended):Integer;

function DynamicArrayCopy(const A: TInteger1DArray):TInteger1DArray;overload;
function DynamicArrayCopy(const A: TReal1DArray):TReal1DArray;overload;
function DynamicArrayCopy(const A: TComplex1DArray):TComplex1DArray;overload;
function DynamicArrayCopy(const A: TBoolean1DArray):TBoolean1DArray;overload;

function DynamicArrayCopy(const A: TInteger2DArray):TInteger2DArray;overload;
function DynamicArrayCopy(const A: TReal2DArray):TReal2DArray;overload;
function DynamicArrayCopy(const A: TComplex2DArray):TComplex2DArray;overload;
function DynamicArrayCopy(const A: TBoolean2DArray):TBoolean2DArray;overload;

function AbsComplex(const Z : Complex):Double;
function Conj(const Z : Complex):Complex;
function CSqr(const Z : Complex):Complex;

function C_Complex(const X : Double):Complex;
function C_Opposite(const Z : Complex):Complex;
function C_Add(const Z1 : Complex; const Z2 : Complex):Complex;
function C_Mul(const Z1 : Complex; const Z2 : Complex):Complex;
function C_AddR(const Z1 : Complex; const R : Double):Complex;
function C_MulR(const Z1 : Complex; const R : Double):Complex;
function C_Sub(const Z1 : Complex; const Z2 : Complex):Complex;
function C_SubR(const Z1 : Complex; const R : Double):Complex;
function C_RSub(const R : Double; const Z1 : Complex):Complex;
function C_Div(const Z1 : Complex; const Z2 : Complex):Complex;
function C_DivR(const Z1 : Complex; const R : Double):Complex;
function C_RDiv(const R : Double; const Z2 : Complex):Complex;
function C_Equal(const Z1 : Complex; const Z2 : Complex):Boolean;
function C_NotEqual(const Z1 : Complex; const Z2 : Complex):Boolean;
function C_EqualR(const Z1 : Complex; const R : Double):Boolean;
function C_NotEqualR(const Z1 : Complex; const R : Double):Boolean;

implementation

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Functions/procedures
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
function AbsReal(X : Extended):Extended;
begin
    Result := Abs(X);
end;

function AbsInt (I : Integer):Integer;
begin
    Result := Abs(I);
end;

function RandomReal():Extended;
begin
    Result := Random;
end;

function RandomInteger(I : Integer):Integer;
begin
    Result := Random(I);
end;

function Sign(X:Extended):Integer;
begin
    if X>0 then
        Result := 1
    else if X<0 then
        Result := -1
    else
        Result := 0;
end;

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// dynamical arrays copying
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
function DynamicArrayCopy(const A: TInteger1DArray):TInteger1DArray;overload;
var
    I:  Integer;
begin
    SetLength(Result, High(A)+1);
    for I:=Low(A) to High(A) do
        Result[I]:=A[I];
end;

function DynamicArrayCopy(const A: TReal1DArray):TReal1DArray;overload;
var
    I:  Integer;
begin
    SetLength(Result, High(A)+1);
    for I:=Low(A) to High(A) do
        Result[I]:=A[I];
end;

function DynamicArrayCopy(const A: TComplex1DArray):TComplex1DArray;overload;
var
    I:  Integer;
begin
    SetLength(Result, High(A)+1);
    for I:=Low(A) to High(A) do
        Result[I]:=A[I];
end;

function DynamicArrayCopy(const A: TBoolean1DArray):TBoolean1DArray;overload;
var
    I:  Integer;
begin
    SetLength(Result, High(A)+1);
    for I:=Low(A) to High(A) do
        Result[I]:=A[I];
end;

function DynamicArrayCopy(const A: TInteger2DArray):TInteger2DArray;overload;
var
    I,J:    Integer;
begin
    SetLength(Result, High(A)+1);
    for I:=Low(A) to High(A) do
    begin
        SetLength(Result[I], High(A[I])+1);
        for J:=Low(A[I]) to High(A[I]) do
            Result[I,J]:=A[I,J];
    end;
end;

function DynamicArrayCopy(const A: TReal2DArray):TReal2DArray;overload;
var
    I,J:    Integer;
begin
    SetLength(Result, High(A)+1);
    for I:=Low(A) to High(A) do
    begin
        SetLength(Result[I], High(A[I])+1);
        for J:=Low(A[I]) to High(A[I]) do
            Result[I,J]:=A[I,J];
    end;
end;

function DynamicArrayCopy(const A: TComplex2DArray):TComplex2DArray;overload;
var
    I,J:    Integer;
begin
    SetLength(Result, High(A)+1);
    for I:=Low(A) to High(A) do
    begin
        SetLength(Result[I], High(A[I])+1);
        for J:=Low(A[I]) to High(A[I]) do
            Result[I,J]:=A[I,J];
    end;
end;

function DynamicArrayCopy(const A: TBoolean2DArray):TBoolean2DArray;overload;
var
    I,J:    Integer;
begin
    SetLength(Result, High(A)+1);
    for I:=Low(A) to High(A) do
    begin
        SetLength(Result[I], High(A[I])+1);
        for J:=Low(A[I]) to High(A[I]) do
            Result[I,J]:=A[I,J];
    end;
end;

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// complex numbers
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
function AbsComplex(const Z : Complex):Double;
var
    W : Double;
    XABS : Double;
    YABS : Double;
    V : Double;
begin
    XABS := AbsReal(Z.X);
    YABS := AbsReal(Z.Y);
    W := Max(XABS, YABS);
    V := Min(XABS, YABS);
    if V=0 then
    begin
        Result := W;
    end
    else
    begin
        Result := W*SQRT(1+Sqr(V/W));
    end;
end;


function Conj(const Z : Complex):Complex;
begin
    Result.X := Z.X;
    Result.Y := -Z.Y;
end;


function CSqr(const Z : Complex):Complex;
begin
    Result.X := Sqr(Z.X)-Sqr(Z.Y);
    Result.Y := 2*Z.X*Z.Y;
end;


function C_Complex(const X : Double):Complex;
begin
    Result.X := X;
    Result.Y := 0;
end;


function C_Opposite(const Z : Complex):Complex;
begin
    Result.X := -Z.X;
    Result.Y := -Z.Y;
end;


function C_Add(const Z1 : Complex; const Z2 : Complex):Complex;
begin
    Result.X := Z1.X+Z2.X;
    Result.Y := Z1.Y+Z2.Y;
end;


function C_Mul(const Z1 : Complex; const Z2 : Complex):Complex;
begin
    Result.X := Z1.X*Z2.X-Z1.Y*Z2.Y;
    Result.Y := Z1.X*Z2.Y+Z1.Y*Z2.X;
end;


function C_AddR(const Z1 : Complex; const R : Double):Complex;
begin
    Result.X := Z1.X+R;
    Result.Y := Z1.Y;
end;


function C_MulR(const Z1 : Complex; const R : Double):Complex;
begin
    Result.X := Z1.X*R;
    Result.Y := Z1.Y*R;
end;


function C_Sub(const Z1 : Complex; const Z2 : Complex):Complex;
begin
    Result.X := Z1.X-Z2.X;
    Result.Y := Z1.Y-Z2.Y;
end;


function C_SubR(const Z1 : Complex; const R : Double):Complex;
begin
    Result.X := Z1.X-R;
    Result.Y := Z1.Y;
end;


function C_RSub(const R : Double; const Z1 : Complex):Complex;
begin
    Result.X := R-Z1.X;
    Result.Y := -Z1.Y;
end;


function C_Div(const Z1 : Complex; const Z2 : Complex):Complex;
var
    A : Double;
    B : Double;
    C : Double;
    D : Double;
    E : Double;
    F : Double;
begin
    A := Z1.X;
    B := Z1.Y;
    C := Z2.X;
    D := Z2.Y;
    if AbsReal(D)<AbsReal(c) then
    begin
        E := D/C;
        F := C+D*E;
        Result.X := (A+B*E)/F;
        Result.Y := (B-A*E)/F;
    end
    else
    begin
        E := C/D;
        F := D+C*E;
        Result.X := (B+A*E)/F;
        Result.Y := (-A+B*E)/F;
    end;
end;


function C_DivR(const Z1 : Complex; const R : Double):Complex;
begin
    Result.X := Z1.X/R;
    Result.Y := Z1.Y/R;
end;


function C_RDiv(const R : Double; const Z2 : Complex):Complex;
var
    A : Double;
    C : Double;
    D : Double;
    E : Double;
    F : Double;
begin
    A := R;
    C := Z2.X;
    D := Z2.Y;
    if AbsReal(D)<AbsReal(c) then
    begin
        E := D/C;
        F := C+D*E;
        Result.X := A/F;
        Result.Y := -A*E/F;
    end
    else
    begin
        E := C/D;
        F := D+C*E;
        Result.X := A*E/F;
        Result.Y := -A/F;
    end;
end;


function C_Equal(const Z1 : Complex; const Z2 : Complex):Boolean;
begin
    Result := (Z1.X=Z2.X) and (Z1.Y=Z2.Y);
end;


function C_NotEqual(const Z1 : Complex; const Z2 : Complex):Boolean;
begin
    Result := (Z1.X<>Z2.X) or (Z1.Y<>Z2.Y);
end;

function C_EqualR(const Z1 : Complex; const R : Double):Boolean;
begin
    Result := (Z1.X=R) and (Z1.Y=0);
end;

function C_NotEqualR(const Z1 : Complex; const R : Double):Boolean;
begin
    Result := (Z1.X<>R) or (Z1.Y<>0);
end;


end.