Последние цифры суммы, Сумма вида 1^1+2^2+3^3+... Опции

[Анна М.]

Есть задача:

Выражение 1^1+2^2+3^3+...+10^10=10405071317.
Требуется найти последние 10 цифр выражения 1^1+2^2+3^3+...+1000^1000.

Решить задачу я смогу, я уверена.)) Однако подскажите принцип решения, за что браться и с чего начинать? А то до самой всё никак не доходит.
Заранее благодарю.

Сообщение отредактировано: Анна М. - 29.04.2006 18:24

[Анна М.]

Также можно привести реализацию (частичную или полную) этой задачи на языках программирования, таких как Pascal.

[Zxzc]

Я думаю дело в отбрасывании старших цифр, которые не влияют на значение младших.
Например, пусть не 10 последних, а 3:
999
*
999
________
8991
8991
8991
(Перепиши это в столбик со смещением, а то с выравниванием напряги . Красным цветом - то, что влияет, черное - отбрасываем.
При программировании надо будет взять за основу, что 10 цифр не уместятся в переменной(10 может и уместятся, но где 10 там и 11 ), а значит придется брать массив.

[Lapp]

Также можно привести реализацию (частичную или полную) этой задачи на языках программирования, таких как Pascal.

Очень существенное добавление! Хорошо было бы его сделать своевременно..
Я уже поломал себе голову..
Конечно, это не решает всего. Но все же направление мысли корректируется.

[Zxzc]

Я не смог придумать никакой особой формулы вычисления этой последовательности.
А посредством циклов эта задача довольно просто решается.

[volvo]

А посредством циклов эта задача довольно просто решается.

Правда? Тогда приведи решение...

[Malice]

Правда? Тогда приведи решение...

У меня получилось "9110846700" - циклами, стандартными типами, пока приводить не буду

[volvo]

Malice, ты меня извини, но у меня получилось что последние 19 цифр искомого числа равны 4348127819110846700 ВООБЩЕ без циклов. Простым поиском в Google.com ...

Результат - не проблема. Важно решение...

[Malice]

Malice, ты меня извини, но у меня получилось что последние 19 цифр искомого числа равны 4348127819110846700 ВООБЩЕ без циклов. Простым поиском в Google.com ...

Хитрый ты. Я не стал выкладывать - думал кто еще выскажется, а так вот:

uses crt;
const mx=1.0E+16;
var l,z:extended;
i,j:integer;
begin
l:=0;
for i:=1 to 1000 do begin z:=1;
for j:=1 to i do begin z:=z*i;
z:=z-trunc(z/mx)*mx; end;
l:=l+z;l:=l-trunc(l/mx)*mx;
end;
writeln (l:0:0);
readln;
end. 

Максимум 16 цифр таким способом получается, дальше точности не хватает..

[zZz]

а я вот чего придумал... только вот компилировать прога всё это дело упорно отказывается, а MOD убирать нельзя, иначе переполнение пойдет... пробовал применять extended для описания переменных, так он(паскаль) у меня даже с таким типом не знаком, пришел к выводу, что мой паскаль - полный отстой... ну все же принцип таков, может у кого при небольшой редакции пойдет...

var x,a,i,s:integer;
begin
s:=0;
for x:=1 to 1000 do
begin
a:=1;
for i:=1 to x do
a:=((a*x) mod 10000000000);
s:=((s+a) mod 10000000000);
end;
write(s);
end.

Сообщение отредактировано: zZz - 2.05.2006 19:54

[volvo]

может у кого при небольшой редакции пойдет...

zZz - не пойдет... Для 10 чисел отработает, и выдаст правильный результат. Для 1000 будет работать, но результат выдаст неверный...

[zZz]

а почему не пойдет?, я так понимаю что проблема не в моей логике, а в особенности счисления компьютера, которой, я, к своему сожалению, не знаю... так что интересно было бы разобраться с причиной сего феномена

[volvo]

я так понимаю что проблема не в моей логике, а в особенности счисления компьютера

Емкости целочисленных типов Турбо Паскаля не хватает... Если делать вот так (компилятор - FPC):

var
  a, s: qword; { может принимать значения 0 .. 18446744073709551615 }
  x, i: integer;

begin
  s := 0;
  for x := 1 to 1000 do begin
    a := 1;
    for i := 1 to x do
      a := (a*x) mod 10000000000;
    s := (s+a) mod 10000000000;
  end;
  writeln(s);
end.

, то все прекрасно считается...

[zZz]

ну я вообще-то и писал:

может у кого при небольшой редакции пойдет...

- тут я имел в виду поменять типы переменных, просто кроме стандартных переменных знаю мало, а в целом-то программа работает... PS даже такую версию не компилирует, не подскажите где нормальный рабочий паскаль взять можно, а то сил моих нету с моим работать, а все что скачивал оказывалось тем же самым набором тормозов и глюков... вот такая вот беда достать в наше время рабочий паскаль((((

Сообщение отредактировано: zZz - 7.05.2006 17:26

[volvo]

тут я имел в виду поменять типы переменных

Да ты сколько хочешь меняй... Что толку, если эти типы 16-битными компиляторами не поддерживаются?

где нормальный рабочий паскаль взять можно

Паскали разные бывают...

Здесь есть ссылки на самые распространенные:
Ссылки -> КОМПИЛЯТОРЫ

[zZz]

за ссылку спасибо..., вот мысль возникла может эту тему стоит в ветку программирования перенести...

[Lapp]

вот мысль возникла может эту тему стоит в ветку программирования перенести...

Математические задачи вполне могут рещаться с применением программирования. И, соответственно, параллельно могут возникнуть вопросы по этому самому программированию. Мне кажется, это в порядке вещей и служит первоначально поставленной цели.
Отклоняется!