Рациональное квадратное число |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Рациональное квадратное число |
kumino |
17.03.2012 18:06
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 28 Пол: Мужской Репутация: 1 |
Что такое рациональное квадратное число? Вот я решал задачу Иоанна Палермского и считал, что это значит квадрат рационального числа. Но тогда решений нет, а сказано найти такое число! Значит, данное определение неверно.. Подскажите верное..
|
TarasBer |
17.03.2012 18:37
Сообщение
#2
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
> Но тогда решений нет
Почему? Чем 4 и 9 не подходят? -------------------- |
kumino |
17.03.2012 18:39
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 28 Пол: Мужской Репутация: 1 |
Уравнение
x^2+5=y^2 x^2-5=z^2 не имеет решения в рациональных числах Доказательство: Переводим его в уравнение x^2+5(n^2)=y^2 x^2+10(n^2)=z^2 для натуральных чисел. Пусть k=y-x, l=y+x, значит y=(l+k)/2, x=(l-k)/2 Тогда получаем kl=5(n^2) x^2+10(n^2)=0,25(l^2)+0,25(k^2)-0,5kl+10(n^2)=0,25(l^2)+0,25(k^2)+1,5kl И 4(z^2)=l^2+k^2+6kl Случай 1 l и k кратны 3. Значит z кратно 3 и n тоже. Переходим к новым k,l,z,n: k/3,l/3,z/3,n/3 Случай 2 Оба числа k и l не кратны 3. l^2+k^2+6kl=2(mod 3) А 4(z^2)=0 или 1(мод 3) Случай 3 Ровно одно из чисел k,l кратно 3. Значит, kl кратно 3 и не кратно 9. Т.к kl=5(n^2) ,то n^2 кратно 3 и не кратно 9, что не может быть. Добавлено через 2 мин. > Но тогда решений нет Почему? Чем 4 и 9 не подходят? Не понял... в этой задаче же 3 а не 2 числа! 9+5=14-не квадрат 4-5=-1 то же самое |
Текстовая версия | 1.11.2024 2:14 |