Непрерывность функции Опции

[Олег1987]

Подскажите пожалуйста правильно ли я решил задачу?
Для каких значений a и b функция:



y= 3x+1 при x<0 и x^3+ax+b при x>=0

a) Непрерывна в точке 0
б)Дифферинцируема в точке 0



a) Функция непрерывна в точке 0 если

lim(y(x+Ax)-y(x))/Ax=0
Ax->0

y'(0)=0

y'=3x^2+a
3*0^2+a=0
a=0

Функция непрерывна при a=0 и b (-00;+00)

б)Функция дифферинцируема в точке 0 если
(x^3+ax+b)'=(3x+1)' При x=0

3x^2+a=3
a=3

Фунция дифферинцируема при a=3 и b (-00;+00)

Сообщение отредактировано: Олег1987 - 22.02.2006 21:26

[Lapp]

Нет, неправильно
а) Для непрерывности в данном случае достаточно совпадения значений этих двух веток в х=0.
3x+1=x^3+ax+b
Подставляем сюда х=0. Получаем:
1=b
Получается, что b=1, при этом на a не наложено никаких условий (может быть любым).

б) Здесь нужно наложить два условия: и совпадение ветвей в нуле (как в пункте а), и равенство левой и правой производных. Второе ты наложил и получил верный ответ, а про первое забыл. Таким образом, должно быть:
b=1 и a=3

Все