Линейная зависимость.., ..пара вопросов.. Опции

[zzq]

Выяснить, являются ли вектора линейно зависимыми:
a=(1,0,2,3)+i(0,1,-1,1)
b=(1,1,1,4)+i(-1,1,-3,-2),
..так вот их надо выписать в квадратную матрицу, взяв у i только коэф.(так зависимы)..либо еще как-нибудь, а потом упростить??

И если, к примеру даны три четырёхмерных вектора вида a(x1,x2,x3,x4)..то что бы определить их лин. зависимость следует выписать их столбцами или строчками в матрицу??

Каким образом определять лин. зависимость многочленов, например таких:
f1=t^2-t+3
f2=2t^2+t
f3=2t-4
..как я понял, надо выписать коэф. у t^2, t, и св. члена в матрицу:
/1,-1,3\
| 2, 1,0 |
\0,2,-4/, а потом упростить??

..даны столбцы:
|-1| |-1| |1+i|
|2i| | 1| | 3 |, как определить их лин. зависимость??

..дана система матриц:
|1 2 3| |2 1 5| |-3 6 -5 |
|0 1 1| |2 0 4| |-8 5 -11|, и их??

Мне не нужны сами решения, а только объясните как их решать!!

[zzq]

..и еще..в чем отличие базы от базиса системы векторов??
например дана система векторов, записываю ее в матрицу:
/1 4 7\
| 2 5 8 |
\3 6 9/ ..вроде как базой будут тока 1ая и 2ая строчки, либо 1ая и 3я..а почему базой будут 2ая и 3ья(так в учебнике написано) непонимаю..они же лин. зависимы?!!

З.ы. помогите кто-нибудь!! не игнорируйте..

Сообщение отредактировано: zzq - 16.01.2006 6:21

[Altair]

И если, к примеру даны три четырёхмерных вектора вида a(x1,x2,x3,x4)..то что бы определить их лин. зависимость следует выписать их столбцами или строчками в матрицу??

Все равно, строчки и столбцы в матрице всегда расвносильны.

Каким образом определять лин. зависимость многочленов, например таких:

Система функций f(x), f1(x), f2(x), ... fn(x) линейно независимо, когда определителдь Вронского невырожденный.
То есть
W = |f(x), f1(x), f2(x), ... fn(x) |
|f'(x), f1'(x), f2'(x), ... fn'(x)|
| f''(x), f1''(x), f2''(x), ... fn''(x) |

( то есть определитель строиться так - по строкам функуии а по столбцам вниз произодные их)

[Atos]

в чем отличие базы от базиса системы векторов

Ни в чём. Это синонимы

а почему базой будут 2ая и 3ья(так в учебнике написано) непонимаю..они же лин. зависимы?!!

С чего ты это взял? Независимы.

[zzq]

>Ни в чём. Это синонимы

..неправда..они просто они совпадают..

..а вообще база -э то для системы, а базис для пространства, т.е. линейной оболочки системы..

..а можно пояснить, что такое определитель Вронского??..т.е. по другому никак..я просто брал и выписывал коэфф. у первого многочлена в 1ую строку матрицы, потом у второго..и по Гауссу..

[Altair]

просто они совпадают..

..а вообще база -э то для системы, а базис для пространства, т.е. линейной оболочки системы..

для системы чего ?
ПОнимаешь, систему уравнений например можно представить как матричное уравнение Ax=B, при этом столбцы A будут элементами пространства Rn...
так что... Атос прав. это синонимы.

что такое определитель Вронского??.

вот тут посмотри
http://offline.burik.ru/ucheba/vm/08-4/08-4.htm
а вообще открой учебник по математическому анализу, там должно быть.

В двух словах так... запишем в 1 строку все функции что нам даны.
во вторую строку их производные, в 3 строку из вторые производные и так далее, всего N строчек (если дано N функуий), получим и посчитаем определеитель.
так вот система функций f(x), f1(x), f2(x), ... fn(x) линейно независима, когда определителдь Вронского будет не нулевой...

[zzq]

для системы чего ?

..системы вектров/матриц/многочленов...

это синонимы.

..понимаешь..когда тебе незачет ставят именно за ЭТО!! начинаешь понимать что это действительно разные вещи))

..а как определить лин. зависимость системы матриц не подскажите..а точнее в каком виде их надо записать в общую матрицу(столбцами, строками) или какой другой вариант нахождения..

Сообщение отредактировано: zzq - 18.01.2006 1:54

[Atos]

..понимаешь..когда тебе незачет ставят именно за ЭТО!! начинаешь понимать что это действительно разные вещи))

Мочить надо таких преподов! Требуй справедливости!

а вообще база -э то для системы, а базис для пространства, т.е. линейной оболочки системы

Набери в яндексе "база пространства". Потом набери "базис системы уравнений". И убедись, что эти словосочетания с успехом употребляются.

а точнее в каком виде их надо записать в общую матриц

Блоками. Один элемент общей матрицы = матрица.

Сообщение отредактировано: Atos - 19.01.2006 11:13

[zzq]

Блоками. Один элемент общей матрицы = матрица.

даже к примеру столбцами..даны три матрицы 2х3..записываешь их все в матрицу 2х9(странная такая матрица), и проверяешь на лин. зависимость эти две строки?))

З.ы. База=базис - философия))

[Atos]

даже к примеру столбцами..даны три матрицы

А, ну если имееися в виду не система матрица, а отдельные матрицы, то тогда можно сделать так: все элементы каждой матрицы в одном и том же порядке выписываем в свою строкку, и проверяем на независимость строчек. Для трёх матриц 2x3 тогда общая матрица будет 3x6.