Метод милна для системы ОДУ Опции

[Ozzя]

ни у кого не завалялся?

[Ozzя]

Почитал. Если правильно понял, то систему ОДУ можно решать методом Рунге-Кутта, находя yi=f(xi) по методу Милна?

[Sek]

Было бы не плохо отыскать бы программу на математике решения модели Мариока-Шимицу многошаговым методом Милна

[Гость]

Program Miln;
Uses Crt;
var
x0,y0,z0,h:real;
k1,k2,k3,k4:real;
r1,r2,r3,r4:real;
eps,abs_pogr:real;

z,zkor,zpr,ypr,ykor,x,y:array [0..10] of real;
i:integer;

function f1(xa,ya,za:real):real;
begin
f1:=2*sqr(xa)+2*ya+za;
end;

function f2(xa,ya,za:real):real;
begin
f2:=1-2*sqr(xa)+2*ya-za;
end;

begin
Clrscr;
eps:=10e-6;
x0:=0;
y0:=1;
z0:=1;
h:=0.1;
x[0]:=x0;
y[0]:=y0;
z[0]:=y0;
i:=0;
{ Gotovim 1-e 3 tochki po metodu runge-kutta }
while i<=3 do
begin
k1:=h*f1(x[i],y[i],z[i]);
r1:=h*f2(x[i],y[i],z[i]);
k2:=h*f1(x[i]+h/2,y[i]+k1/2,z[i]+r1/2);
r2:=h*f2(x[i]+h/2,y[i]+k1/2,z[i]+r1/2);
k3:=h*f1(x[i]+h/2,y[i]+k2/2,z[i]+r2/2);
r3:=h*f2(x[i]+h/2,y[i]+k2/2,z[i]+r2/2);
k4:=h*f1(x[i]+h,y[i]+k3,z[i]+r3);
r4:=h*f2(x[i]+h,y[i]+k3,z[i]+r3);

y[i+1]:=y[i]+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
z[i+1]:=z[i]+(r1+2*r2+2*r3+r4)/6;

x[i+1]:=x[i]+h;
i:=i+1;
end;

i:=4;
while x[i]<=1.0+h{eps> abs_pogr} do
begin
{ etap prognoza i korrektsii}
ypr[i]:=y[i-4]+(4*h)/3*(2*f1(x[i-3],y[i-3],z[i-3])-f1(x[i-2],y[i-2],z[i-2])+2*f1(x[i-1],y[i-1],z[i-1]));

ykor[i]:=y[i-2]+(h/3)*(f1(x[i-2],y[i-2],z[i-2])+4*f1(x[i-1],y[i-1],z[i-1])+f1(x[i],ypr[i],z[i]));

zpr[i]:=z[i-4]+(4*h)/3*(2*f2(x[i-3],y[i-3],z[i-3])-f2(x[i-2],y[i-2],z[i-2])+2*f2(x[i-1],y[i-1],z[i-1]));

zkor[i]:=z[i-2]+(h/3)*(f2(x[i-2],y[i-2],z[i-2])+4*f2(x[i-1],y[i-1],z[i-1])+f2(x[i],zpr[i],z[i]));


abs_pogr:=abs(ykor[i]-ypr[i])/29;
if abs_pogr>eps then
y[i]:=ykor[i]
else
y[i]:=ypr[i];
abs_pogr:=abs(zkor[i]-zpr[i])/29;
if abs_pogr>eps then
z[i]:=zkor[i]
else
z[i]:=zpr[i];
x[i+1]:=x[i]+h;
i:=i+1;
end;
WriteLn;
for i:=0 to 10 do
begin
WriteLn(x[i]:10:4,' ',y[i]:10:4,' ',z[i]:10:4);
end;
Readln;
end.