Задача на Математическое исследование Опции

[sergey_180]

Помогите пожалуйста. вот условие:
Есть базовая фигура ( треугольник, задаваемый длинами двух сторон и углом между ними). В этом треугольнике берется основание, которое будет основанием нового треугольника. Вершина нового треугольника скользит по периметру исходного; медиана нового треугольника наклонена под углом "альфа" к основанию(угол лежит в пределах от 0 до 180 градусов).
Надо найти зависимость площади нового треугольника от угла "альфа"

[volvo]

Погоди, тебе именно программу писать надо? Или решить математически?

[sergey_180]

Мне нужно сначала решить математически(без использования компа), т.е найти зависимость площади нового треугольника от угла "альфа", рассмотрев 2 случая : когда вершина скользит по одной стороне исходного треугольника, и когда скользит по второй. А затем с помощью "Паскаля" нарисовать график полученной функции( площадь от угла). Причем угол принадлежит от 0 до 180.

[virt]

а у вас с математикой совсем плохо?

[klem4]

Вот интересно фраза :

В этом треугольнике берется основание, которое будет основанием нового треугольника. Вершина нового треугольника скользит по периметру исходного

Вершина - это точка, а периметр - число(сумма длин сторон), ну дапустим ты имел в виду не периметр а контур треугольника, объясните мне пожалуйсто смысл этой фразы.

Сообщение отредактировано: klem4 - 27.09.2005 22:26

[sergey_180]

Я имел в виду контур

[klem4]

Это не важно, в принципе и периметр можно понимать не только как число эт я погорячился ;) , но смысла мне это понять не помогает (

[sergey_180]

Не понятен смысл задачи?

[klem4]

Вобщем подойди к преподу по математике и попроси это начертить и вообще что это, если он не спросит тебя "ты где траву берешь?", то приходи сюда и объясняй нам, а запрограммированть как-нибудь сможем

[volvo]

А по-моему, все достаточно ясно:


Есть некий треугольник ABC, заданный длинами сторон AB = a, и BC = b и углом Гамма (угол между ними)...

Из вершины A начинает скольжение по сторонам AB а затем BC некая точка X ... При этом, если в каждый момент времени рассматривать треугольник AXC, то угол между основанием AC и медианой, проведенной из вершины X к основанию (медианой на чертеже является AM), равняется Alpha_X. И этот угол будет изменяться от 0 до 180 градусов в то время как точка Х удаляется по контуру от точки А...

Что требуется в задаче? Найти зависимость площади треугольника AXC от угла Alpha_X и построить график этой зависимости...

sergey_180, если я правильно тебя понял, говори... Эту задачу я решил ...

[sergey_180]

Да, вы меня правильно поняли. :D

[volvo]

Тогда ход решения вкратце такой (обозначения те же самые, что и на моем предыдущем чертеже):
1. Находим критический угол Alpha_X, при котором площадь будет максимальной, т.е. точка Х совпадет с вершиной В:
по теореме синусов из треугольника ABM имеем:

a/sin(Alpha_X) = m/sin(угла BAC)

Синус угла BAC находится точно так же по теореме синусов, примененной к треугольнику ABC: sin(угла BAC) = b * sin(Gamma) / c, где c - длина основания, с = sqrt(a^2+b^2 - 2*a*b*cos(Gamma))

m - длина медианы, опущенной на сторону AC.
m = sqrt(2*(a^2+b^2) - c^2) / 2

Отсюда Alpha_X_Crit = ArcSin(a*sin(угла BAC)/m)

2. Если текущий угол меньше критического, то:
Рассматриваем треугольник AXC: его площадь = сумму площадей 2-х треугольников: AXM и MXC

2.1
Сначала AXM...
Длина AM нам известна - она равна AC/2
Угол BAC тоже известен - его нашли выше.
Находим угол AXM: угол AXM = 180 - угол BAC - Alpha_X

теперь по теореме синусов:

AX/sin(Alpha_X) = AM/sin(угла AXM) = XM/sin(угла BAC)

откуда находятся оставшиеся 2 стороны треугольника AXM:

AX = AM * sin(Alpha_X) / sin(угла AXM);
XM = AM * sin(угла BAC) / sin(угла AXM);

p = (AX+ XM + AM)/2
По формуле Герона:
S(AXM) = sqrt(p*(p-AX)*(p-XM)*(p-AM));

2.2
Теперь MXC...
XM уже найдено
MC = AM = AC/2
Угол XMC = 180 - Alpha_X

XC = sqrt(XM^2+MC^2-2*XM*MC*cos(угла XMC))
p = (XM+MC+XC)/2
По формуле Герона:
S(XCM) = sqrt(p*(p-XM)*(p-MC)*(p-XC));

Искомая площадь найдена...

3. Если текущий угол больше критического, то:
делаешь то же самое, но с другой стороны треугольника... Искомая площадь находится так же элементарно...

4. Делаешь программу, которая для всех углов Alpha_X от 0 до 180 градусов находит значение площади, вычисленное по приведенным выше формулам, и отрисовываешь эти значения в виде графика... :yes: Вот и все...

[sergey_180]

огромнейшее спасибо ! :thanks: