Задача про поезд Опции

[UtaH]

Вот задачка такая кривая попалась. Поезд движется с медленной, но постоянной скоростью вдоль перрона. Гражданин, отставший от поезда, пока бежал от хвоста поезда до своей двери, насчитал 100 шагов (длина его шага 1 метр). Из той же двери в противоположном направлении убегал от милиционера карманник с вдвое большей скоростью и длиной шага 2 метра. Каково расстояние от двери до хвоста поезда, если карманник насчитал на этом пути 20 шагов?
У меня, после 5ти страниц жутчайших выкладок, получилось 80 метров. Но я сомневаюсь...Может, кто-нибудь решал подобные задачи?

[volvo]

UtaHSh
Все гораздо проще... Обозначаем за X искомое расстояние... Тогра расстояние, пройденное пассажиром = (x + Vt) = 1 * 100 , где Vt это скорость поезда помноженная на время.

В то же время, карманник убегал против движения поезда, так что: x - Vt = 2*20

Решаем систему:

x + Vt = 1 * 100
x - Vt = 2 * 20

x = 70 метров
Вроде правильно...

[UtaH]

x=80...Скорость карманника не v, а 2v по условию :P

[volvo]

Нет, UtaHSh про скорость карманника я ничего не говорил... Важна скорость поезда - он за то же время проходит то же расстояние ))

А в системе все-таки x = 70...

Проверяем: допустим, x = 80. тогда: пассажир прошел 80 + Vt = 100м, но за это же время карманник пробежал 80 - Vt = 40 ??? 20 = 40 ??? Не выходит :P

А при x = 70 все сходится...

[UtaH]

А зачем тогда в условии написано, что скорость карманника вдвое больше скорости гражданина? Явно не просто так...

[leking]

UtaHSh
Я встречал, что иногда, в задачах пишут не нужные значения специально чтоб збить решающего . Может это и есть то самое - второстепенное значение.

[FreeMan]

тогда система
x + Vt = 1 * 100
x - Vt/2 = 2 * 20
х=60

[UtaH]

А почему во втором уравнении берется вдвое меньшая скорость? Она же по условию вдвое больше, или я чего-то не догоняю?

[Михаил Густокашин]

Пусть скорость пассажира - 1 м/с, карманника - 2 м/с (из условия она вдвое больше).
Тогда пассажир проделал свой путь за 100 секунд, а карманник свой - за 20.
Обозначим за S длину поезда, V - его скорость.
{(S + V*100)/100 = 1
{(S - V*20)/20 = 2
Отсюда получим:
{S + 100V = 100
{S - 20V = 40
---------------
S = 40 + 20V => 40 + 20V + 100V = 100 => 120V = 60 =>
V = 1/2 =>
S = 40 + 20/2 = 50 метров
выполним проверку:
карманник бежал со скоростью 2 м/с против поезда, который ехал со скоростью 1/2 м/с. т.е. можно считать, что он бежал мимо стоящего поезда со ск. 5/2 м/с.
(50)/(5/2) = 20 секунд. это верно.
тоже самое для пассажира: (50)/(1/2) = 100 - тоже верно.
длина поезда: 50 метров. для более изящного решения необходимо заменить скорости пассажира и карманника на Vp и 2Vp, но если принять их данными, то ничего не изменится (они сокращаются в процессе решения), а задача понимается проще.
добро пожаловать на ВМиК МГУ, там вас еще не такому научат

Сообщение отредактировано: Михаил Густокашин - 17.02.2005 14:41

[FreeMan]

Шоб я так все задачи решал :o
Поезд очень длинный.

[GoodWind]

добро пожаловать на ВМиК МГУ, там вас еще не такому научат

добро пожаловать в пятый класс общеобразовательной школы

[Михаил Густокашин]

не знаю, проходят ли в пятом классе системы уравнений, но в 7-м уже точно есть (по-крайней мере в матшколах). т.е. задача вполне по зубам семикласснику. да и без знания систем можно решить...