Метод Хорд, метод Ньютона, графический вариант и численный. Опции

[Poison]

Вычислить корни уравнения графически и уточнить один из них методом Хорд с точностью до 0,001
ctg(1,05x)-(x*x)=0 [(x*x)-квадрат]
Совершенно не представляю, как это делается.
Есть еще две задачи на метод Ньютона и усовершенствованный метод Эйлера, но я даже не знаю, их просто решить или тоже программами.

[Altair]

1) А корни линейных уравнений или каких?
2) Как уточнять методом хорд ( я еще в школе учусь, не знаю, но если узнаю, помогу)

[Poison]

Кори уравнения ctg(1,05x)-(x*x)=0 .
Это был полный текст задания, других объяснений нет. Так что я располагаю теми же ресурсами - только сеть. Была книжка с формулами, но "ушла"
Нашла такой алгоритм:
Метод хорд
Суть метода. Ориентирован на нахождение корня уравнения W'(x) в интервале [a,b], в котором есть две точки N и P, в которых знаки производных разные. Алгоритм метода хорд позволяет апроксимировать функцию W'(x) "хордой" и найти точку, в которой секущая графика W'(x) пересекает ось абсцис.
1. Следующее приближение к стационарной точке x* определяется по формуле
R = P - .
2. Вычислить W'( R ).
3. Если | W'( R )| < e , то закончить поиск. В противном стучае необходимо выбрать одну из точек P или N, чтоб знаки производных в этой точке и точке R были разные. Вернуться к 1.
Как видно по алгоритму, метод хорд реализованый на исследовании как знака производной, так и ее значении.
Надеюсь, разберусь, но ctg(1,05x)-(x*x)=0 я не знаю как решать.

Сообщение отредактировано: Poison - 22.04.2004 10:29

[Altair]

Все ясно, вычислить графически, значит построить график, и определить точки пересечения (в данном случае с осью абсцисс)
Вот только это не точно будет.
Нужно наверное посмотреть пределы сначала (думаю она будет пересекать ось где-то близко к началу коорд.)
Попробую написать прогу...

[Altair]

Вот, что я уже сделал, - потроение графика

Код

uses graph;
const
x0=500; {Є®®а¤Ё­ вл ­ з «  Є®®а¤Ё­ в}
y0=200;
var
gm,gd:integer;
x,y1,i:integer;
y:real;
begin
{ gd:=detect;
initgraph(gd,gm,'');}
gd:=InstallUserDriver('vesa256',nil);
gm:=3;
initgraph(gd,gm,'');
{------------------}
setcolor(15);
{®бЁ Є®®а¤Ё­ в}
for i:=0 to 768 do putpixel(x0,i,8);
for i:=0 to 1024 do putpixel(i,y0,8);
For x:=-200 to 200 do
begin
 {ctg=cos/sin}
 If x<>0 then
 begin
  y:=cos(1.05*x)/sin(1.05*x)-x*x;
  y1:=trunc(y);
  PutPixel(x0+x,y0-y1,9)
 end
end;


readln;
closegraph
end.

Везу можно скачать отсуда:

http://pascal.dax.ru/forum/index.php?showtopic=1871

[Poison]

Не хотелось бы тебя огорчать, но скачать оттуда ничего нельзя

[Altair]

Не хотелось бы тебя огорчать, но скачать оттуда ничего нельзя 

Странно, у меня качается. Вот форум... . У многих не качается!
---
Могу по E-MAIL-у отправить.
---

Так вот про график, можешь откоментировать там

{ gd:=detect;
initgraph(gd,gm,'');}

это, а закоментировать вот это:

gd:=InstallUserDriver('vesa256',nil);
gm:=3;
initgraph(gd,gm,'');

Что-бы посмотреть график. (только x0,y0 измени)
----------------
попробую увеличить масштаб.

[Poison]

Отправь. Хотя (я в графике не разбираюсь ) если это драйвер, то у меня в каком-то учебнике был какой-то исходник...
У нас сегодня праздник - День Факультета, так что разбираться буду уже дома... Если еще буду соображать

[Altair]

Код

uses graph;
const
x0=500; {Є®®а¤Ё­ вл ­ з «  Є®®а¤Ё­ в}
y0=400;
var
gm,gd:integer;
x1,y1,i:integer;
x,y:real;
begin
{ gd:=detect;
initgraph(gd,gm,'');}
gd:=InstallUserDriver('vesa256',nil);
gm:=3;
initgraph(gd,gm,'');
{------------------}
setcolor(15);
{®бЁ Є®®а¤Ё­ в}
for i:=0 to 768 do putpixel(x0,i,8);
for i:=0 to 1024 do putpixel(i,y0,8);
{ ббЁ¬Їв®вл: sin(1.05x)=0 => x=Џn}
x:=-9.01; {m}
while x<9 do
begin
 If x<>0 then y:=cos(1.05*x)/sin(1.05*x)-x*x;
 if (y>-2147483640) and (y<2147483640) then
 begin
  y1:=trunc(y*10);  {m - masshtab po OY}
  x1:=trunc(x*100)-100; {m}
  putpixel(x0+x1,y0-y1,7)
 end;
 x:=x+0.01;           {m}
end;

readln;
closegraph
end.

это графическое решение.
На экране видно, что пересечений много.
P.S.
E-MAIL напиши, чтобы я отпрaвил VESA драйвер.
P.S. Красивее графика чем этот я пожалуй еще не видел

[Poison]

Там, под моей фотографией, был mail - vaconda-auga@rambler.ru

[Altair]

Там, под моей фотографией

Да, дейстительно.
Только кроме фото я ничего на сайте не увидел

[Poison]

Вот живет человек, а тут раз - и нет Интернета.
Пришлось модем покупать...
Извиняюсь, что не появилась раньше :p2:
А теперь о хорошем - график действительно очень красивый! Спасибо тебе огромное! :p9: :D
О методе Хорд: книжку я почти вернула - нашла того, кто ее забрал, так что все хорошо. Пока - хорошо .
Еще раз извиняюсь, и еще раз спасибо

[Guest]

junk
Вот это да!!!!!! Спасибо
Только вот ссылка не работает

[Poison]

Ой! Извините, это тоже мое сообщение, просто не могу привыкнуть, что меня не "узнают"... А может, ночь - соображаю плохо. (Если можно объединить как-то или удалить лишнее...)

Если нужна литература то могу выслать(море книг)нас просто мучают с этими методами просто насмерть

Спасибо, думаю не нужна (надеюсь нас мучать не будут, на прошлой сессии вроде не очень доставали)
Еще раз спасибо за листинги