Решение СЛАУ, метод Гаусса не хочет работать для матриц размерностью n>3 Опции

[bembi]

Ето программа которая решает СЛАУ двумя методами: с помощью обратной матрицы (матричный способ) и методом Гаусса. Матричный способ вроде как работает харашо, но Гаусса для матриц размерностью n>3 не работает....
помогите, кто может

вот исходник:

Program Lin_yravneniya;
uses crt;
const
eps=0.00001; { all numbers less than eps are equal 0 }
type matr=array [1..10,1..10] of real;
mas=array [1..10] of real;
var
i,j: integer;
b,x: mas;
variant: byte;
a,c: matr; 
dt: real;
imx,np: integer;
N:integer;
{виведення вихідної і оберненої матриці}
procedure PrintMatr2 (m,m1: matr; n,nz,nd: integer);
var i,j: integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
if (i=1) then write (np: 2,': ')
else write (' ');
for j:=1 to n do
write (m [i,j]: nz: nd); write (' ');
for j:=1 to n do
write (m1 [i,j]: nz: nd);
writeln;
end;
inc (np);
end;
procedure MultString (var a,b: matr; i1: integer; r: real);
var j: integer;
begin
for j:=1 to n do
begin
a [i1,j]:=a [i1,j] *r;
b [i1,j]:=b [i1,j] *r;
end;
end;
procedure AddStrings (var a,b: matr; i1, i2: integer; r: real);
{ процедура додає до стрічки i1 стрічці матриці а i2-гу помножену на r}
var j: integer;
begin
for j:=1 to n do
begin
a [i1,j]:=a [i1,j] +r*a [i2,j] ;
b [i1,j]:=b [i1,j] +r*b [i2,j] ;
end;
end;
procedure MultMatr (a,b: matr; var c: matr);
var i,j,k: byte;
s: real;
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
s:=0;
for k:=1 to n do
s:=s+a [i,k] *b [k,j] ;
c [i,j]:=s;
end;
end;
function sign (r: real): shortint;
begin
if (r>=0) then sign:=1 else sign:=-1;
end;

{викреслювання з матриці стрічки і стовпця}
procedure GetMatr (a: matr; var b: matr; m, i,j: integer);
var ki,kj,di,dj: integer;
begin
di:=0;
for ki:=1 to m-1 do
begin
if (ki=i) then di:=1;
dj:=0;
for kj:=1 to m-1 do
begin
if (kj=j) then dj:=1;
b [ki,kj]:=a [ki+di,kj+dj] ;
end;
end;
end;
{метод Гауса }
procedure gauss (a: matr; b: mas; var x: mas; n: integer);
Var k: byte;
m, s: real;
begin
{ знаходження трикутної матриці}
For k:=1 to N-1 do
For i:=k+1 to n do
begin
m:=a [i,k] /a [k,k] ;
a [i,k]:=0;
For j:=k+1 to N do
a [i,j]:=a [i,j] -m*a [k,j] ;
b [i]:=b [i] -m*b [k] ;
end;
{обчислення невідомих х в оберненому порядку}
x [n]:=b [n] /a [n,n] ;
writeln;
writeln ('Resultat obchyslennja SLAR metodom Hausa');
writeln ('x [',n,'] =',x [n]: 6: 2);
for i:= (n-1) downto 1 do
begin s:=0;
For j:=i+1 to n do
s:=s-a [i,j] *x [j] ;
x [i]:= (b [i] +s) /a [i, i] ;
writeln ('x [', i,'] =',x [i]: 6: 2);
end;
end;
{матричний спосіб}
procedure matrica (a: matr; y: mas; n: integer);
var z,a0: matr;
imx,np: integer;
s: mas;
begin
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do z [i,j]:=0;
z [i, i]:=1;
end;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
a0 [i,j]:=a [i,j] ;
for i:=1 to n do
begin
{ к i-ой строке прибавляем (или вычитаем) j-ую строку
взятую со знаком i-того элемента j-ой строки. Таким образом,
на месте элементова a [i, i] возникает сумма модулей элементов i-того
столбца (ниже i-ой строки) взятая со знаком бывшего элемента a [i, i],
равенство нулю которой говорит о несуществовании обратной матрицы }
for j:=i+1 to n do
AddStrings (a,z, i,j,sign (a [i, i]) *sign (a [j, i]));
{ PrintMatr (a,b,n,6,1); }
{ прямий хід }
if (abs (a [i, i]) >eps) then
begin
MultString (a,z, i,1/a [i, i]);
for j:=i+1 to n do
AddStrings (a,z,j, i,-a [j, i]); 
{ PrintMatr (a,b,n,6,1); }
end
else
begin
writeln ('Obernenoji matryci ne isnyje!');
halt;
end
end;
{зворотній хід: '); }
if (a [n,n] >eps) then
begin
for i:=n downto 1 do
for j:=1 to i-1 do
begin
AddStrings (a,z,j, i,-a [j, i]);
end;
{ PrintMatr (a,b,n,8,4); }
end
else writeln ('Obernenoji matryci ne isnyje!');
MultMatr (a0,z,a);
writeln ('Obernena matrycja do pochatkovoji: ');
PrintMatr2 (a0,z,n,7,3);
{множення оберненої матриці на стовпець вільних членів}
for i:=1 to n do s [i]:=0;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
s [i]:=s [i] +z [i,j] *y [j] ;
writeln ('Resultat obchyslenna SLAR matrycnym sposobom (za dopomogoju obernenoji):');
for i:=1 to n do write (' ', s [i]: 5: 2);
end;
begin 
clrscr;
writeln('Vvedit porjadok matryci:');
readln(N);
writeln ('Vvid matryci koeficijentiv pry nevidomyx x');
for i:=1 to N do
for j:=1 to N do
begin
write (' Vvedit a [', i,',',j,'] => ');
read (a [i,j]);
end;
writeln ('Vvid stovpcja vilnyx chleniv');
for i:=1 to N do
begin
write (' Vvedit b [', i,'] => ');
read (b [i]);
end;
writeln ('Vyberit variant obchyslennja SLAR: ');
writeln (' 1 - obchuslennja SLAR metodom Hausa');
write (' 2 - obchyslennja SLAR matrychnym metodom (za dopomogoju obernenoji matryci) => ');
readln (variant);
case variant of
1: gauss (a,b,x,n);
2: matrica (a,b,n);
else writeln ('Vy zrobyly nevirnyj vybir. Vyberit odyn z dvox moshlyvyx variantiv!'); 
end;
end.

[volvo]

Давай договоримся, что ты не будешь утверждать "не работает"? Надо говорить "Работает не на всех входных данных" (и приводить ту систему, которую ты пыталась решить), потому что:

Vvedit porjadok matryci:
4
Vvid matryci koeficijentiv pry nevidomyx x
 Vvedit a [1,1] => 8
 Vvedit a [1,2] => 5
 Vvedit a [1,3] => -3
 Vvedit a [1,4] => 4
 Vvedit a [2,1] => 2
 Vvedit a [2,2] => 2
 Vvedit a [2,3] => -1
 Vvedit a [2,4] => 1
 Vvedit a [3,1] => 3
 Vvedit a [3,2] => 3
 Vvedit a [3,3] => -2
 Vvedit a [3,4] => 2
 Vvedit a [4,1] => 4
 Vvedit a [4,2] => 3
 Vvedit a [4,3] => -1
 Vvedit a [4,4] => 2
Vvid stovpcja vilnyx chleniv
 Vvedit b [1] => -8
 Vvedit b [2] => 6
 Vvedit b [3] => -2
 Vvedit b [4] => -4
Vyberit variant obchyslennja SLAR:
 1 - obchuslennja SLAR metodom Hausa
 2 - obchyslennja SLAR matrychnym metodom (za dopomogoju obernenoji matryci) =>
1

Resultat obchyslennja SLAR metodom Hausa
x [4] =-30.00
x [3] = -8.00
x [2] =  8.00
x [1] =  6.00

Как же "не работает", если выдает совершенно правильное решение? Для проверки прогнал эту же систему методом Зейделя (из нашего FAQ-а) с точностью 0.001, получил

Метод Зейделя
A                     B
   8   5  -3   4        -8
   2   2  -1   1         6
   3   3  -2   2        -2
   4   3  -1   2        -4
Допустимая точность решения? 0.001
Number of iterations: 180
Result vector X                  Error B-AX
     5.99753947                  0.00925746
     8.00130864                  0.00332009
    -7.99205118                  0.00548829
   -29.99306749                  0.00000000

Ну, и где "метод Гаусса не работает"?

[bembi]

Ну вот, например (но тут нужно учесть, что ети СЛАР имеют множество решений):

1 2 3 4 | 10
9 3 1 2 | 15
2 4 6 8 | 20
1 1 1 1 | 4

3 2 3 4 | 0
2 5 7 1 | -2
3 4 1 9 | 5
0 0 0 0 | 0

[bembi]

уже сама сделала, все работает)