Оптимизация задачи под большые числа Опции

[Witaliy]

Всем привет!

У меня есть задача:
Нужно подсчитать сумму всех счестливых числел в промежутке [a;b].
Счастливые числа - числа которые состоят только из 4 и 7
например
Входные данные:
5 49
Выходные данные:
98
(7+44+47=98)
1 <= A <= B <= 1000000000 (10^9)

Вот моё решение:

{$n+}
program my;
var a,b,i : longint;
    sum : extended;
function isLucky(c : longint) : boolean;
var s : string;
    i,r : integer;
begin
r := 0;
str(c,s);
for i := 1 to length(s) do
 if (s[i]= '7') or(s[i]='4') then
  inc®;
if r = length(s) then
 isLucky := true
else
 islucky := false;
end;
begin
sum := 0;
 readln(a,b);
 if a < 4 then
  a:=4;
 if b > 77777777 then
  b := 77777777;

 for i := a to b do
  if isLucky(i) = true then
   sum := sum+i;
writeln(sum:1:0);
end.

Но программа очень медленно роботает, а ограничение велики. Помогите сделать что-то, что бы можно были делать и под 1 и 10^9.
Спасибо!

Сообщение отредактировано: Lapp - 23.02.2009 3:36

[volvo]

Во-первых, избавляешься от преобразования числа в строку. Это ОЧЕНЬ медленно...

function isLucky(c: longint) : boolean;
begin
  islucky := false;
  while c > 0 do begin
    if not ((c mod 10) in [4, 7]) then exit;
    c := c div 10;
  end;
  islucky := true;
end;

так будет в среднем (по замерам времени выполнения) в 15 раз быстрее на больших значениях b... Но это еще не все... For выполняется медленнее, чем While, опять же по замерам выигрыш - около 3-5% времени, это тоже нельзя сбрасывать со счетов... Но и это еще не все.... Вместо того, чтобы постоянно крутить цикл с шагом 1, и проверять число, которое ЗАВЕДОМО не может быть счастливым, будем пропускать некоторые числа, и проверять только те, последняя цифра которых - 4 или 7. Вот так это делается:

var a,b,i : longint;
    sum : extended;

function isLucky(c: longint) : boolean;
begin
  islucky := false;
  while c > 0 do begin
    if not ((c mod 10) in [4, 7]) then exit;
    c := c div 10;
  end;
  islucky := true;
end;


var d: integer;
begin
  sum := 0;
  i := a;
  while not ((i mod 10) in [4, 7]) do inc(i);

  if i mod 10 = 4 then d := 3 else d := 7;

  while i <= b do begin
    if isLucky(i) = true then sum := sum + i;

    inc(i, d);
    d := 10 - d;
  end;
  writeln(sum:1:0);
end.

Разберешься, почему именно так, или объяснить? Результаты работы твоей и моей программы совпадают...

Update
НО... И это еще не предел... Как ни странно, тут рекурсия дает тысячекратные выигрыши во времени. Смотри, вместо того, чтобы крутить циклы из миллионов (и больше) итераций, просто напросто генерируешь все счастливые числа. А их - всего чуть больше 1000. И к тому же не надо проверять их. Они изначально счастливые:

program my;
var
  a,b: longint;
  sum : extended;

procedure sum_lucky(n: longint);
begin
  if (n >= a) and (n <= b) then sum := sum + n;
  if n > b div 10 then exit;
  sum_lucky(10*n + 4);
  sum_lucky(10*n + 7);
end;

begin

  readln(a, b);
  if a < 4 then a := 4;
  if b > 777777777 then b := 777777777;

  sum := 0;
  sum_lucky(0);
  writeln(sum:1:0);
end.

- выполняется мгновенно, против 11 секунд для вышеприведенного варианта на максимальных входных данных (от 1 до 1 млрд)... Результаты, опять же, совпадают...

[Lapp]

М

Witaliy, пожалуйста, срочно приведи название темы в соответствие с Правилами.

[Witaliy]

ОЧЕНЬ большое спасибо всем! Даже не думал что так просто можно это сделать)

[Witaliy]

У меня еще есть такая задача:
Счастливые числа єто те числа, которые делятся одновременно и на x и на y и на z
Найти все такие числа в промежутке [a;b].
Например
2 3 4
12 24
Результат: 2
(это числа 12, 24).

Вот мой код:

program my;
var x,y,z,a,b,i,res : longint;
function is_Lucky(c : longint): boolean;
begin
if (c mod x = 0) and (c mod y = 0) and (c mod z = 0) then
 is_Lucky := true
else
is_Lucky := false;
end;
begin
readln(x,y,z);
readln(a,b);
res := 0;
for i := a to b do
 if is_Lucky(i)= true then
  inc(res);
writeln(res);
end.

Сново не знаю как оптимизировать. Возможно тоже надо делать while?

Спасибо огромное.

[volvo]

Я, конечно, могу ошибаться, но мне почему-то кажется, что можно вообще выбросить цикл за ненадобностью:

writeln(((b - a) div LCМ(x, y, z)) + 1);

выдаст тебе нужный результат... LCM - это Least Common Multiple - наименьшее общее кратное чисел (НОК)... Как находится НОК было на форуме неоднократно, ищи...

[Witaliy]

Извините, искал, но не нашло... если можете, дайте ссилку... спасибо.

Сообщение отредактировано: Witaliy - 22.02.2009 17:56

[volvo]

есди можете, дайте ссилку...

Ну, вот тут хотя бы: прцедура

[Witaliy]

Такой вариант не пройдёт, неверные ответы. Нужно как-то оптимизировать мой код.

[volvo]

неверные ответы

Ну, значит и в твоем решении ответы - неверные... Так? И вообще, я не знаю, что ты там намудрил, и как что вызывал... Поэтому входные данные, для которых ответы по-твоему неверные, в студию... И, заодно, какие при этих данных по-твоему должны быть верные ответы - тоже...

[Witaliy]

Я здаю задачу на контестер, и не знаю какие входные данные там должны быть

[volvo]

Ну, в таком случае тебе ее и решать, для контестера... А то очень мудрые все стали: "Кто-то решает, а кто-то сдает"...