Кинематика точки, Не могу разобраться в решении Опции

[Vinchkovsky]

В общем, есть задача, есть решение (прикрепил).

Прошу помочь понять последнее

Что не понимаю, по порядку:

1) Скорость сближения - почему -ds/dt (именно "-")?
2) Не могу понять, как была получена формула (1) - оно понятно, что интегрированием, но как и почему выбирались границы?
3) С формулой (2) все ясно. А вот не понятно то, как, имея на руках (1) и (2) получить ответ.

Буду очень благодарен за обьяснения этих этапов решения задачи - предподаватель нагрузил заданиями, а на практике мы заданий не решали, одной теории не хватает

[Lapp]

1) Скорость сближения - почему -ds/dt (именно "-")?

Ну просто чтоб скорость сближения была положительной именно при сближении (то есть уменьшении расстояния между точками и, следовательно, отрицательной производной ds/dt). Это сродни тому, как мы выбираем направление вертикальной оси в пространстве: можешь направить ее вниз, а можешь вверх (в последнем случае g нужно считать равным -9.8 м/сек2, а не 9.8 м/сек2). Дело первоначального выбора, который произволен, но фиксирован на протяжении решения.

2) Не могу понять, как была получена формула (1) - оно понятно, что интегрированием, но как и почему выбирались границы?

Интегрируем процесс от его начала до его конца. В начале s=l и t=0. В конце s=0 и t=T. Величина T нам пока не известна.

3) С формулой (2) все ясно. А вот не понятно то, как, имея на руках (1) и (2) получить ответ.

Выражение (1) разваливается в сумму двух интегралов. Первое слагаемое элементарно берется, получается vT. Во втором выносим постоянную величину u за интеграл. Под интегралом остается только альфа (которая на рисунке тета ). В (2) тоже выносим постоянную v за знак интеграла, под ним остается то же самое (альфа). Из (2) выражаем интеграл альфы (он равен uT/v) и подставляем в (1), после чего решаем уравнение относительно T. Все.

Буду очень благодарен за обьяснения этих этапов решения задачи

Я затрудняюсь понять, что ты назыываешь этапами ... но попробую .

а. Конструируем "скорость сближения". Нужно подумать, поскольку в курсе физике такое понятие не определяется само по себе. Попробуй уяснить до конца и убедиться в правильности определения.

б. Замечаем, что эта скорость равна разности v-u*cos(a). Для этого полезно нарисовать разложение вектора u на компоненты (на рисунке этого не сделано явно).

в. Замечаем, что интеграл скорости сближения по времени за время процесса должен быть равен l. Можно поступить формально (как сделано в решении, в первом интегральном равенстве), но это и так ясно ежу .

г. То, что обе точки проходят одинковое расстояние по Х - это действительно факт, стоящий особняком (то есть не завязанный на Y, как скорость сближения), и, следовательно, его нужно использовать. А то, что в нем тоже оказался интеграл альфы - это "просто повезло" (С) . Если бы этого не случилось (предположение типа если бы было 2*2=5 ) - решение было бы намного сложнее..

[Vinchkovsky]

Спасибо огромное, все понял

Я затрудняюсь понять, что ты назыываешь этапами ... но попробую .

Под этапами имелись ввиду пункты 1-2-3, но дополнительное обьяснение только помогло

А с п.3 и константой ступил, смутило наличие угла как переменной величины