 теор числ методы, делимость |
Компиляция правил для данного раздела
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
  |
| Ребус |
  10.11.2008 23:21
Сообщение
#1
|
 Группа: Пользователи Сообщений: 7 Пол: Мужской Репутация:  0   |
Мне тут попалась задача, которая решается методом индукции. Нужно доказать, что число 3^(2n+3) + 40n - 27 делится на 64 при любом натуральном n.
Предполагается, что для n=k это утверждение верно. Делаем индукционный переход n=k+1 получается 3^(2k+5) + 40k + 13 показать что делится на 64. А как же дальше нужно доказывать? Спасибо. |
   |
 
|
| volvo |
11.11.2008 0:02
Сообщение
#2
|
|
Гость |
Цитата А как же дальше нужно доказывать? 32k+5 + 40(k+1) - 27 = 9 * 32k+3 + 40k + 13 = 9(32k+3 + 40k - 27) - (320k - 256) Поскольку как первое, так и второе слагаемое делятся на 64, то утверждение истинно... Идея понятна? |
|
|
|
| Ребус |
11.11.2008 0:12
Сообщение
#3
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 7 Пол: Мужской Репутация: 0 |
если честно то не совсем. вдруг все таки существует какое-нибудь k при котором эти скобки не делятся на 64?
Добавлено через 3 мин. вот насчет первой скобки понятно, а почему (320k - 256) обязательно делится на 64? Добавлено через 47 сек. а-а дошло! спасибо идея понятна |
|
|
|
| volvo |
11.11.2008 0:18
Сообщение
#4
|
|
Гость |
Как это? Ты ж только что сказал, что при n утверждение истинное. А если поменять N на K - оно что, станет ложным?
 Это по поводу первой скобки... А вторая = 64(5k + 4) , как она может не делиться на 64? |
|
|
|
| Ребус |
11.11.2008 0:19
Сообщение
#5
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 7 Пол: Мужской Репутация: 0 |
я просто сначала задаю глупый вопрос а потом до меня доходит
еще раз спасибо! |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | 26.07.2025 10:48 |