Предел функции Опции

[Айра]

Привет))

Есть задача (вычислить предел функции):

на паре нам сказали, что "он находится подстановкой значения х₀ в исходное выражение и вообще считается в уме".. Но у меня чет при подстановке получается неопределенность 0/0, а сделать этот пример каким-то другим способом пока не получилось.. Что можете посоветовать?

Заранее спасибо))

Сообщение отредактировано: Айра - 13.12.2007 23:21

[Lapp]

А чем можно пользоваться? Лопиталем нельзя?

Добавлено через 13 мин.
Короче, первое, что приходит в голову:

1. Отбросить степень, она ничего не дает, так как она конечная. То есть общий предел будет равен пределу выражения под степенью, возведенному в степень 2/п.

2. Применить правило Лопиталя, то есть продифференцировать числитель и знаменатель.

Ответ: 1

[Айра]

А чем можно пользоваться? Лопиталем нельзя?

Нам "запретили" пользоваться им в первом семестре

Со степенью - это идея. А как еще можно избавиться от неопределенности кроме как дифференцированием?

Сообщение отредактировано: Айра - 14.12.2007 0:59

[Lapp]

А как еще можно избавиться от неопределенности кроме как дифференцированием?

Элементарными преобразованиями, если повезет. Но только тут не везет что-то.
Лучше ты скажи, что вы проходили.

[Michael_Rybak]

Попробуй привести к замечательному логарифмическому пределу.

[мисс_граффити]

Вторым замечательным можно пользоваться?
Вроде решила...
Если можно - завтра проверю, перепишу аккуратненько и тогда отсканю.

[Michael_Rybak]

Третьим, по-моему, проще.

[мисс_граффити]

Что есть третий?
Нашла во всех учебниках только про два + их следствия.
Первый: lim(x->0)sinx/x=1
Второй: lim(x->inf) (1+1/x)^x=e

[Michael_Rybak]

Их вроде бы пять

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%...%B5%D0%BB%D1%8B

[Lapp]

Вторым замечательным можно пользоваться?

Третьим, по-моему, проще.

Мне кажется странным, чтобы одну задачу можно было бы решить разными способами. Разве это не означало бы, что замечательные пределы следуют друг из друга?..

[Айра]

Проходили два замечатльных предела и их следствия, пробовала привести, но как-то все очень мутно и не получилось..

[Michael_Rybak]

Разве это не означало бы, что замечательные пределы следуют друг из друга?

Ну да, так и есть. Следствия из первых двух иногда включают в список.

Смотри: ln tgx = ln (1 / ctgx) = - ln ctgx, и теперь замени ctg x на а+1. Получится сразу.

[Lapp]

Проходили два замечатльных предела и их следствия, пробовала привести, но как-то все очень мутно и не получилось..

Если проходили lim(ln(1+x)/x) = 1 , то дело в шляпе.

Заменяешь весь знаменатель на y.
1 - ctg x = y
tg x = 1/(1-y)

ln(1/(1-y)) = ln(1) - ln(1-y) = 0 - ln(1-y)

Теперь заменяешь z=-y, и получаешь предел

[Айра]

Для начала придется заменить x на t+пи/4..

Ладно, побежела сдаваться, еще 2 пары есть, попробую сделать..
Спасибо за помощь!))

[Lapp]

Для начала придется заменить x на t+пи/4..

Зачем??
у стремится к нулю все равно!!!

[Айра]

Зачем??
у стремится к нулю все равно!!!

вообще да, но нас обычно учили делать замену.. вдруг придерется..

Получилось как в анекдоте: 2 дня не могла решить, а в итоге на перемене за 5 минут сделала
..два раза преобразовала по свойству из второго предела и получила родимую единичку)))

Спасибо большое, что направили в правильную сторону, а то я что-то совсем заучилась..

Сообщение отредактировано: Айра - 14.12.2007 15:24

[Lapp]

вообще да, но нас обычно учили делать замену.. вдруг придерется..

Нет, это неправильно. Функция в знаменателе (у) стремится к нулю при х стремящемся к п/4 (доказывается непосредственно по непрерывности) - вот все, что нужно сказать. Замена x=t+п/4 - лишняя. С таким же успехом ты могла посреди решения заговорить о дядьке в Киеве, да еще и утверждать, что из этого следует ответ. Постарайся отделять мух от котлет. Я не верю, чтоб с вас требовали совершать ненужные действия. Правильное решение не должно содержать ничего лишнего. Пойми, когда преп видит что-то лишнее (например, на зачете), он тут же ухватится за это и начнет спрашивать - а зачем это? - уж поверь мне, вот тут он точно придерется. Отсутствие лишнего (при присутствии необходимого) говорит о ясности в мозгу. Отговорки типа "с нас это требуют" (кроме как по форме записи) говорят только о недостаточном понимании. В математике должны быть только математические аргументы!