численные методы (Builder c++) Часть 2, модифицированные метод Ньютона Опции

[leahov]

имеется код решения нелинейного уравнения методом Ньютона (он же метод касательных)

//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
#include<math.h>

#include "urav.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
	: TForm(Owner)
{
}
//---------------------------------------------------------------------------
float f(float x)
{
//    return x*x*x + 3*x - 2;
 return x*x*x + x - 5;
}
float fdx(float x)
{//    return 3*x*x +3;
  return 3*x*x +1;
}
float fd2x(float x)
{
    return 4*x;
}
float absolute(float x)
{    return x < 0 ? -x : x;
}
void __fastcall TForm1::kasat(float a, float b, float eps)
{
 if(f(a)*f(b) < 0)
 {
  ShowMessage("Касательные: a и b неправильные");
  return;
 }
 float x0 = a;
 if(f(a)*fd2x(a) < 0)
 {
  x0 = b;
 }
 int step = 1;
 float x1 = x0 - f(x0)/fdx(x0);
 while(absolute(x1-x0) > eps)
 {
  x0 = x1;
  x1 = x0 - f(x0)/fdx(x0);
  step = step + 1;
 }
 Label17->Caption = x1;
 Label18->Caption = f(x1);
 Label25->Caption = step;
}

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
   float a, b, eps;
 //  ShowMessage("Vvedite a, b, epsilon: ");
   a = StrToFloat(Edit1->Text);
   b = StrToFloat(Edit2->Text);
   eps = StrToFloat(Edit3->Text);
   kasat(a, b, eps);
}
//---------------------------------------------------------------------------

как сделать из него модифицированный метод Ньютона, если кто знает подскажите

P.S. суть методов такова, метод ньютона (он же метод касательных) это Метод основан на замене функции f(x) на каждом шаге итерационного процесса поиска касательной, пересечение которой с осью абсцисс дает приближение корня. его формула Xn+1 = X n - (f (Xn / f ' (Xn), модифицированный метод ньютона это Этот метод заключается в том, что вместо вычисления производной на каждом шаге поиска находится ее приближенное значение с помощью конечных разностей и формула его Xn+1 = X n - (f (Xn / f ' (X0) )
Короче в формуле f` вместо (xn) стоновится (x0)

Сообщение отредактировано: leahov - 4.12.2007 18:09

[volvo]

Реализация на Паскале - здесь: Численные методы решения уравнений (см. "Метод Ньютона с аппроксимацией производной"). Перенести ее на Билдер - не проблема...

[leahov]

то есть это как метод с хордой? да, но получается совсем другая формула тогда

секундочку модифицированный метод ньютона и Метод Ньютона с аппроксимацией производной это одно и тоже? если да то получается просто вводим переменную h и получаем

...
  float x1 = fx*h/(f(x+h)-fx)
...

где h = b ? так получается?

Сообщение отредактировано: leahov - 5.12.2007 15:16