К/Р по теме: пределы и производная, помогите решить плиз Опции

[wildflowera]

1. Вычислить пределы


1) lim (1 - cos 2x) / (1 - cos 3x)
* при х - стремится к 0
** / деление

2) lim (5-4x)^2x/x-1
* при х - стремится к 1
** ^ - степень
*** 2x/x-1 - степенная дробь


2. Вычислить производную

1) y=(x^2+22sqrtx * cos^3 x)^5

2) y=3^sin^2 sqrt3x sinx
*sqrt3x кубический корень

3) y=(sin 3x):^sqrtx

4) y ln x - x ln y = x+y


хотелось бы увидеть сам ход решения
заранее спасибо

[Fanat]

1. Вычислить пределы
1) lim (1 - cos 2x) / (1 - cos 3x)
* при х - стремится к 0
** / деление

lim=2sin(2x) / 3sin(3x) (правило Лапиталя) = 2sin(2x) 2x 3x / 3sin(3x) 2x 3x = синусы и х сократились по первому замечательному пределу... в итоге = 4/9

[мисс_граффити]

Ну замечательно.
Давайте контрольные целиком выкладывать - вдруг кому-нибудь делать нечего, решит все от начала и до конца, расписав подробно.

[Fanat]

2) lim (5-4x)^2x/x-1
* при х - стремится к 1
** ^ - степень
*** 2x/x-1 - степенная дробь

lim=(1+4*(1-x))^2x/x-1=(1+4*(1-x))^4(1-x)*2x/4(1-x)*(x-1) =[выделенное даёт e]=e^-8

[wildflowera]

Ну замечательно.
Давайте контрольные целиком выкладывать - вдруг кому-нибудь делать нечего, решит все от начала и до конца, расписав подробно.

а что, это запрещено правилами форума ? ;)

[wildflowera]

lim=(1+4*(1-x))^2x/x-1=(1+4*(1-x))^4(1-x)*2x/4(1-x)*(x-1) =[выделенное даёт e]=e^-8

Спасибо Сергей!
надеюсь мои примеры вас сильно не отвлекли, а то "супер модераторы" волнуются )