Посчитать интеграл, Практически табличный Опции

[TOPEHTO]

Вообщем ситуация такова:
Есть интеграл, есть ответ и частичный способ решения... вообщем все для счастья, но как от задачи прийти к решению понять не могу...и так:
Int(dx/sin(x))
Метод решения:
домножаем числитель и знаменатель на sin(x)? получаем: int(sinxdx/sin^2(x))
выражаем знаменатель через соs(х), получаем int((sinxdx)/1-cos^2(x))
тут вводим замену переменной:
t=cos(x)
dt=-sinxdx
Получаем: -int(dt/1-t^2)
Вот а как быть дальше Я не знаю, осталось совсем чуть-чуть...
Ответ Ln(tg(x/2))
Знающий народ сразу сказал ответ, ибо для них он табличный, а как они пришли к ответу не сказали...прошу помощи у Вас до конца разобраться...

[мисс_граффити]

как-то так не пойдет?

Добавлено через 5 мин.
ну или если как ты предлагал:
-int(dt/1-t^2) = int(dt/t^2-1)=(1/2)ln|(t-1)/(t+1)|
потом делаешь обратную замену.. и как-то еще придется преобразовывать

[Шла мимо]

Вот заглянула, случайно... Синус в знаменателе надо представить как синус двойного угла 2sinx/2cosx/2, а единицу в числителе как сумму квадратов синуса и косинуса етого же x/2. Ну и почленно разделить, сократить, запихать по d и т.д. Хороший у вас форум.