Векторы в неортогональном базисе Опции

[Unconnected]

Привет всем.

Сейчас осваиваю векторный метод решения стереометрических задач.. вот допустим если вектор задан координатами A(1,2,3) и второй B(2,3,4), то их скалярное произведение будет = 2+6+12, да?
А если векторы заданы разложением по базисным векторам, типа V=2a+b+4c, U=a+2b-3c, то для скалярного произведения перемножаем как многочлен на многочлен а потом уже в том, что получилось, базисные векторы перемножаем?

Теперь, как получить скалярное произведение в базисе, где его векторы попарно не перпендикулярны? Я сначала действовал обычными методами, нифига не сошлось конечно..) Можно как-нибудь без матриц Грама? Там так то ничего сложного, просто громоздко, да и не знаю, оценят ли на экзамене это..
И вообще, допустим есть вектор:

V=2a+Xb+c, то есть с переменной X, известно, что он перпендикулярен другому вектору, их произведение =0 (по крайней мере, в обычном базисе), из этого надо найти X. Как это будет выглядеть в матрицах этих?

added: под словом "базисы" я подразумеваю 3 вектора, которые ввожу в начале решения (допустим, в кубе это три ребра, или в тетраэдре - две стороны основания и ребро). На всякий случай, может, подменяю понятия.

Сообщение отредактировано: Unconnected - 26.02.2011 0:54

[Unconnected]

Спросил чушь