2 падающих шарика Опции

[Perfez]

Вопрос на засыпку
2 одинаковых шара. С одной высоты:один брошен (свободнок падение), другой выпущен (кто-то ударил, скажем, сильно пальцем )под углом к горизонту.Все условия в реальности.Который быстрее коснётся земли?
P.S.:
Как мне до сих пор казалось, что это будет первый шарик, который свободно падает....?Я прав?

[RathaR]

С одной высоты:один брошен (свободнок падение), другой выпущен (кто-то ударил, скажем, сильно пальцем )под углом к горизонту.

Если я правильно поняло, то второй выпущен под углом к горизонту вниз?

Как мне до сих пор казалось, что это будет первый шарик, который свободно падает....?Я прав?

Я думаю что нет... т.к. на тот шар что падает под углом, будет действовать сила тяжести, равная той что действует на первый, она будет тянуть его вниз с той же силой, просто паралельно он еще будет смещаться в сторону, т.к. брошен под углом. И если учесть еще и то, что ему придали начальное ускорение, то он (тот что брошен под углом) упадёт раньше того что свободно падает

[Lapp]

если учесть еще и то, что ему придали начальное ускорение

RathaR, ты о чем говоришь? Что вообще такое есть "начальное ускорение"? Начальная бывает скорость. Понятие ускорения в корне отлично от понятия скорости. Скорость тела сохраняется в отстутствие сил, а ускорение - нет. Сила ушла - ушло ускорение. Можно придать телу начальную скорость, чтоб оно с этой скоростью дальше двигалось, но нельзя начальное ускорение, чтоб оно потом с этим ускорение двигалось. Слова "начальное ускорение", конечно, имеют право на жизнь, но не в строгом физическом смысле. Видимо, ты именно это и имел в виду . Но учти изложенное выше, и не скажи такое типа на экзамене)).

Насколько я понял задачу, точнее условие можно перефразировать так.
Два одинаковых шарика брошены с одной высоты в реальных условиях, оба с нулевой вертикальной скоростью. Но горизонтальные составляющие различны: у одного нулевая, у другого ненулевая.
Если я неправильно перефразировал условие - Perfez, поправь плз. Дальше излагаю в соответствии с этим условием.

Ключем являются выделенные слова. Но не все так просто.. Для начала разберем другую задачу.

Две монеты удерживают на наклонной плоскости на одном уровне (вверху). Одну просто отпускают, другой придают начальную скорость, перпендикулярную направлению наклона плоскости. Какая из них скорее достигнет нижнего уровня? Силой трения монет о поверхность не пренебрегать.

В этой задаче все ясно. Скорее достигнет низа та монета, которой была придана горизонтальная скорость. Почему? Потому что на обе монеты будут действовать одинаковые по величине, но разные по направлению силы трения (СТ). СТ на прямопадающую монету будет действовать точно вверх (ну, по наклонной плоскости), и она вся уйдет на препятствование падению. СТ на ту монету, которая получила начальную скорость, действует не точно вверх, и мешает разгону в нужном направлении лишь своей частью. Следовательно, эта монета скорее достигнет низа.

В случае с шариками ситуация похожа, но есть одно "но". СТ в воздухе зависит от скорости, следовательно, нельзя использовать факт равенства модулей сил трения, так как скорости у шариков разные по модулю. Для корректного ответа на этот вопрос следует рассмотреть предельные случаи и оценить, что же все-таки больше влияет: увеличение силы сопротивления (при большей скорости) или же уменьшение ее вертикальной составляющей за счет наклона. Я думаю, что все же эффект наклона сыграет бОльшую роль, и ответ в задаче будет такой же, как и про монеты: шарик, которому придали начальную горизонтальную скорость, упадет раньше.

Вот, как-то так)).

Добавлено через 15 мин.
Перечитал оригинальное условие, и в душу закрались подозрения, что я неверно интерпретировал. Но.. дело в том, что я просто не вижу особого смысла в задаче, ели есть неопределенная (то есть даже неизвестно, вниз или вверх) начальная вертикальная скорость. Perfez, уточни условие, пожалуйста..

[andriano]

Андрей, в исходном сообщении были слова "под углом к горизонту", что, на мой взгляд, полностью исключает твою трактовку "оба с нулевой вертикальной скоростью", которая означает "горизонтально".
В реальных условиях зависимость силы сопротивления от скорости имеет достаточно сложную зависимость, не имеющую аналитического выражения, которая поэтому для различных чисел Рейнольдса аппроксимируется различными формулами. Если нужен широкий диапазон и устраивает погрешность в десятки процентов, то коэффициент сопротивления можно вычислить по формуле 0.44 + 24/Re, откуда можно заключить, что в силе сопротивления преобладают два члена: линейный и квадратичный. Но для более точного решения, естественно, потребуется табличная функция.
Для ответа на вопрос необходимо знать вектор скорости второго шарика, высоту, с которой им предстоит падать, а также химический состав газа, в котором происходит все это действие, его температуру и плотность.
Ну и точный ответ, вероятно, может быть получен только посредством численного интегрирования, т.к. вряд ли полученное дифф. уравнение допускает аналитическое решение.

Сообщение отредактировано: andriano - 26.09.2009 11:42

[Lapp]

Андрей, в исходном сообщении были слова "под углом к горизонту", что, на мой взгляд, полностью исключает твою трактовку "оба с нулевой вертикальной скоростью", которая означает "горизонтально".

По этому поводу я уже высказался..

В реальных условиях зависимость силы сопротивления от скорости
<...>
т.к. вряд ли полученное дифф. уравнение допускает аналитическое решение.

Узнаю andriano "по походке" )). Слушай, ты когда руки моешь - трехмерную гидродинамику с поверхностями раздела не привлекаешь? [шутка]
Я отвечу в твоем духе :
Качественное рассмотрение эффекта включает обычно
1. определение условий, при которых задача имеет смысл:
2. определение круга тел и взаимодействий, которые стоит/не стоит принимать во внимание;
3. определение точности описания взимодействий.

В "данном конкретном" )) случае я продолжаю продвигать свое решение, не использующее ни аналитики, ни численных методов. Скорости шариков считаем почти равными. Зависимость СТ я бы взял линейную. Угол же в самом начале достаточно велик (грубо говоря, под 90^о). Именно эта (начальная) стадия и определяет эффект.
Хао! ))

[RathaR]

RathaR, ты о чем говоришь? Что вообще такое есть "начальное ускорение"? :

извиняюсь я то и имел в виду скорость V₀, просто для меня то русский язык чужд неправильно выразился...

Ну а вообще, меня удивило то, сколько к этой задачке всяких сложностей добавили... Я не думаю, что автор темы, делал свои выводы исходя из плотности среды, повышеного сопротивления воздуха и т.д., и вообще я не думаю, что здесь стоит это учитывать, а вся соль, как мне кажеться, в следующем, не знаю как точнее выразиться:

если поставить какой нибудь желоб, под углом скажем 45 градусов, и на верхней его точке розместить шарик, а точно такойже держать на той же высоте, и если оба их отпустить( ну и допустить что сила трения между желобом и шариком будет равна 0), то они ведь оба упадут одновременно, т.к. хоть шар на желобе и будет двигаться под углом, но его ускорение к земле будет равно 9,8 м/с². а если ему еще дать начальную скорость в точке старта, то естественно он упадёт раньше...
Тоесть нужно понять то, что его движение в горизонтальной плоскости не повлияет на его движение в вертикальной плоскости, вот в чем эта задача. Или я не прав?
И еще коечто... Я от, не физически(ибо мне точно не понять), я по человечески никак непойму, как сопротивление воздуха может зависеть от направления движения, если это шарик? Неужели если кинуть шар под углом оно действительно увеличиться? И если да, то разве этой ничтожной разницей нельзя принебречь?

Сообщение отредактировано: RathaR - 26.09.2009 13:59

[Lapp]

я то и имел в виду скорость V₀, просто для меня то русский язык чужд

ну прям!)). Выходит, я должен говорить "initial acceleration" и все списывать на неродной английский?? ну, нетушки!
А как по-украински "скорость" и "ускорение", кстати? просто любопытно.

если поставить какой нибудь желоб, под углом скажем 45 градусов, и на верхней его точке розместить шарик, а точно такойже держать на той же высоте, и если оба их отпустить( ну и допустить что сила трения между желобом и шариком будет равна 0), то они ведь оба упадут одновременно, т.к. хоть шар на желобе и будет двигаться под углом, но его ускорение к земле будет равно 9,8 м/с².

Конечно, нет)). Поэкспериментируй на досуге. Можно даже мысленно: поставь желоб под углом 0^о - и сиди, жди, когда шарик докатится.. )) Потом можешь постепенно увеличивать угол..

И еще коечто... Я от, не физически(ибо мне точно не понять), я по человечески никак непойму, как сопротивление воздуха может зависеть от направления движения, если это шарик? Неужели если кинуть шар под углом оно действительно увеличиться? И если да, то разве этой ничтожной разницей нельзя принебречь?

Сопротивление всегда направлено против движения. Если два шарика летят с одинаковыми скоростями, но в разные стороны, то СТ у них разные, поскольку СТ - вектор. По модулю одинаковые, по направлению - разные. Это понятно? Теперь возьми два равных вектора в случайных направлениях и спроектируй их на вертикаль. проекции получились одинаковые? Вряд ли)). Вот о том-то и речь!

[RathaR]

А как по-украински "скорость" и "ускорение", кстати? просто любопытно.

швидкість, прискорення

Конечно, нет)). Поэкспериментируй на досуге. Можно даже мысленно: поставь желоб под углом 0^о - и сиди, жди, когда шарик докатится.. )) Потом можешь постепенно увеличивать угол..

Тогда здаюсь... Незнаю как доказать, что брошеный под углом упадёт быстрее... но я так понял что это зделать исходя исключительно из условия описаного в первом посте невозможно?

Сообщение отредактировано: RathaR - 26.09.2009 15:01

[Lapp]

я так понял что это зделать исходя исключительно из условия описаного в первом посте невозможно?

Без коррекции - пожалуй, что нет. Ждем, что скажет автор темы..


Добавлено через 5 мин.
Как-то выпустил этот вопрос, исправляюсь.

Неужели если кинуть шар под углом оно действительно увеличиться?

Шарик, брошенный под углом, имеет бОльшую скорость (по модулю), чем шар, выпущенный из рук без начальной скорости. Так? Соответственно, и СТ на него действет бОльшая, поскольку она (в нулевом приближении) пропорциональна скорости. Вот и все, никакой мистики)).

[andriano]

Узнаю andriano "по походке" )). Слушай, ты когда руки моешь - трехмерную гидродинамику с поверхностями раздела не привлекаешь? [шутка]

DВообще-то стиль моего ответа зависит от стиля вопроса.
Иногда - нелинейно.

В "данном конкретном" )) случае я продолжаю продвигать свое решение, не использующее ни аналитики, ни численных методов.

Другими словами, приняв ряд допущений, о которых ничего не говорил автор.
ПРедположим, ты прав.
Я даже готов пополнить ряд таких допущений утверждением, что все дело происходит в воздухе (приблизительно смесь 79% азота и 21% кислорода) при нормальных условиях, т.е. давлении одна атмосфера и температуре 298К.

Скорости шариков считаем почти равными. Зависимость СТ я бы взял линейную.

В таком случае могу предложить вместо термина "шарик" впредь использовать термин "пылинка сферической формы", т.к. для шарика бОльших размеров он будет близок к квадратичному.

Угол же в самом начале достаточно велик (грубо говоря, под 90^о).

То есть бросаем шарик вертикально вверх? (в условии было "под углом к горизонту")
Судя по твоим предыдущим постам, имеется угол около 0. Но тогда мы сталкиваемся с другой проблемой: хотя формально ничто не мешает углу быть равным 0, когда говорят "под углом" обычно подразумевают, что угол может быть какой угодно, но отличный от нуля.

Именно эта (начальная) стадия и определяет эффект.
Хао! ))

Это зависит от высоты. Начиная с некоторой, разницей в начальных условиях можно будет пренебречь.

[Lapp]

ПРедположим, ты прав.

О! Неплохая идея! Хорошее физическое допущение)) Дальнейшую дискуссию полагаю излишней

В таком случае могу предложить вместо термина "шарик" впредь использовать термин "пылинка сферической формы", т.к. для шарика бОльших размеров он будет близок к квадратичному.

Я имею в виду предел малых скоростей, а не специфические формы. Кстати, что-то у меня некоторое сомнение по поводу высказанной тобой зависимости от размеров..

Угол же в самом начале достаточно велик (грубо говоря, под 90о).

То есть бросаем шарик вертикально вверх? (в условии было "под углом к горизонту")

Говоря "угол", я в данный момент имел в виду угол между направлениями полета шариков (каюсь, нечетко выразился). А он равен 90 в самом начале, если один из шариков летит вниз, а другой вбок.

Судя по твоим предыдущим постам, имеется угол около 0. Но тогда мы сталкиваемся с другой проблемой: хотя формально ничто не мешает углу быть равным 0, когда говорят "под углом" обычно подразумевают, что угол может быть какой угодно, но отличный от нуля.

Скажем так: у меня есть основания полагать, что автор темы несколько напутал с условием. Конечно, я могу ошибаться, но исхожу из этого.

Это зависит от высоты. Начиная с некоторой, разницей в начальных условиях можно будет пренебречь.

Верно. К этому моменту накопится разница (шарик, брошенный горизонтально, будет немного впереди), которая не будет уменьшаться со временем. Пожалуй, ты меня убедил, что я прав!

[Perfez]

Показываю условия)
Да, всё в реальных условиях...
Все мои мысли попортили на уроке физике - мы ставили такой эксперимент
Весь класс,вместе с учителем доказывал мне что оба шарика падают одновременно
Я до сих пор не верю. Меня уже называют "адвокатом дьявола"...
Моё предположение таково, что высота которую мы использовали в эксперименте, недостаточно высока, чтобы заметить разницу...
P.S.:
Сорри, что так запоздал.Только с озера Крейтер

[Lapp]

Показываю условия)

Из твоей картинки, вроде бы, следует, что я был прав - то есть оди н шарик без начальной скорости, другой с горизонтальной начальной скоростью.. Но все же хотелось бы из твоих уст услышать, что же все-таки означало "под углом к горизонту". Пояснишь, ладно?

Все мои мысли попортили на уроке физике - мы ставили такой эксперимент

"Ставить эксперимент" - это означает не просто бросить шарики. Это значит понимать, какова ожидаемая величина эффекта, чтобы попытаться ее заметить. Грамотная постановка эксперимента - это и наука, и искусство. И это свосем не просто.

Весь класс,вместе с учителем доказывал мне что оба шарика падают одновременно

Я вижу только то, что ты не смог им все изложить достаточно хорошо, чтоб они поняли. В двух словах, суть эффекта в том, что при изогнутой траектории часть СТ тратится на горизонтальную составляющуй движения, поэтому вертикальное движение тормозится меньше, чем при прямом падении шарика, где СТ вся идет на торможение вертикального движения (то есть вниз). Так что шарик, летяшия прямо сверху вниз (без горизонтальной начальной скорости) долетит до земли позже, чем тот, что летел по изогнутой траектории.

Я до сих пор не верю. Меня уже называют "адвокатом дьявола"...

Не расстраивайся, не средние века)).

Моё предположение таково, что высота которую мы использовали в эксперименте, недостаточно высока, чтобы заметить разницу...

Нет, неверно. Как я уже говорил выше, разница набегает в первой фазе движения, когда угол между скоростями шариков достаточно велик. Затем она сохраняется. То, что эффект мал - это само собой. Он мал, потому что мала сама по себе СТ. Нужны бОльшие скорости (начальные горизонтальные). А это в условиях класса вряд ли осуществимо. Какие шарики вы используете? стальные? пластик? Я бы взял шарики для пинг-понга. Кстати, есть игрушечные пистолеты, которые ими стреляют, их можно было бы использовать. Но точно выдержать горизонтальность начальной скорости с ними не так-то просто..

Я бы предложил поэкспериментировать с монетами на наклонной плоскости - тут эффект заметнее. Доска нужна приличных размеров, как минимум метр на метр. Нужно подобрать угол ее наклона так, чтоб монета соскальзывала не очень быстро (максимальный минимальный из тех, при которых она надежно не застревает). Труднее всего осуществить начальные условия.. Я сейчас попробовал (руками отпускал)) - вроде эффект заметен.

Сорри, что так запоздал.Только с озера Крейтер

Купался? Показывай фото)). А я из Хантингтон Бич только что, покатался по волнам)).

Я внес некоторые исправления (выделено зеленым)

Сообщение отредактировано: Lapp - 27.09.2009 9:50

[andriano]

Я имею в виду предел малых скоростей, а не специфические формы. Кстати, что-то у меня некоторое сомнение по поводу высказанной тобой зависимости от размеров..

А одно с другим связано.
Число Рейнольдса - это скорость.
Движение в атмосфере под действием силы тяжести можно условно разделить на два этапа:
1. Первоначальный участок ускоренного или замедленного движения.
2. Установившееся движение со скоростью седиментации.
Соответственно, в зависимости от величины скорости седиментации сила сопротивления среды может быть описана либо в приближении Стокса (линейный закон), либо в приближении Ньютона (квадратичный закон). Границей между ними можно считать Re=1.
В то же время саму скорость седиментации можно вычислить из условия равенства сил тяжести и реакции.
Асимптотически сила тяжести - это куб линейного размера (масса), а сила реакции - квадрат (площадь поперечного сечения). Т.е. скорость седиментации растет (линейно или как квадратный корень - пока не важно) с увеличением размера частицы. Но в Re входит также размер частицы, причем в числителе. Значит, Re при установившемся движении растет быстрее размера частицы.
Точных оценок уже не помню, но оказывсается, что закон Стокса применим только для очень малых частиц, которые я и назвал пылинками, а для более крупных частиц - песчинок и крупнее - Re>>1, и, таким образом, справедлив квадратичный закон сопротивления.
При квадратичном же законе сопротивления наличие горизонтальной составляющей скорости никак не сказывается на вертикальной составляющей силы реакции.
И, кстати, твои упорные попытки протолкнуть аналогию с сухим трением (сила которого в первом приближении вообще не зависит от скорости), наример, предложением поэкспериментировать с монетками на наклонной плоскости, абсолютно несостоятельны. Что, кстати, подтверждает приведенный тобой тезис "Грамотная постановка эксперимента - это и наука, и искусство", с кеоторым я абсолютно согласен.
Но вернемся к нашей задаче.
Что происходит в случае мелких частиц, для которых действует приближение Стокса, ты описал.
Если же на стадии установившегося движения действует приближение Ньютона, то здесь влияние горизонтальной составляющей скорости несущественно, поэтому на данном участке траектории движение будет происходить одинаково. Остается лишь начальный участок траектории, на котором для первой частицы действует приближение Стокса. И здесь возможны два варианта:
1. Малая начальная скорость. Вторая частица также испытывает реакцию по закону стокса, и справедливы приведенные тобой выше соображения.
2. Большая начальная скорость (но дозвуковая). Вторая частица подвергается силе по закону Ньютона. Но что такое приближение Стокса, по которому движется первая частица? Грубо говоря, это случай, когда величина линейного члена в приводимой мною в предыдущем сообщении формуле из двух слагаемых больше величины квадратичного. А в это время вертикальная составляющая силы на вторую вычисляется как раз по квадратичнуму закону. Но ведь она для данных условий меньше, чем сила вычисленная по линейному закону.
Таким образом получаем, что и в этом случае частица, брошенная в горизонтальном направлении, быстрее будет приобретать скорость, т.к. подвергается действию меньшей по величине тормозящей силы.
Таким образом получаем, что ПРИ ЛЮБЫХ начальных условиях шарик, имеющий горизонтальную составляющую скорости, упадет раньше.

Пожалуй, ты меня убедил, что я прав!

С чем я тебя и поздравляю! ;)

[Lapp]

С чем я тебя и поздравляю! ;)

[Perfez]

Выяснил наконец-то!
Огромное вам Спасибо, Lapp, adriano и RathaR!

[AruNimotsi]

прочитал тему только сейчас..

2. Установившееся движение со скоростью седиментации........... Границей между ними можно считать Re=1.

Для тех кто не совсем понял..

Скорость седиментации - (sedimentation rate) - скорость оседания твердых частиц в жидкости под воздействием на них силы тяжести.


Для наглядности можно было-бы привести такой пример.

например в воде - шар выпущенный горизонтально до определенной скорости будет двигаться почти горизонтально, а затем выпадет в осадок практически с той-же высоты, что и шар который просто уронили.


PS/Как любитель пнг-понга могу от себя добавить что вращение шара близкого к тенисному - фактор немаловажный..

Добавлено:
Эх.. хорошо в тени акации помечтать о дислокации...


Сообщение отредактировано: AruNimotsi - 29.09.2009 11:22

[RathaR]

Интересная задача, сегодня упомянул про неё на физике, учитель сказал что она стоит внимания, вполне может оказаться на олимпиаде, вобщем в пятницу буду с ним розбирать её, ато чесно несовсем понял как вы тут всё доказали

[Lapp]

например в воде - шар выпущенный горизонтально до определенной скорости будет двигаться почти горизонтально, а затем выпадет в осадок практически с той-же высоты, что и шар который просто уронили.

Хм. И как ты зто объясняешь?
Такое движение характерно для волана (высоко-далекий удар).

Как любитель пнг-понга могу от себя добавить что вращение шара близкого к тенисному - фактор немаловажный..

А вращать не надо!

в пятницу буду с ним розбирать её, ато чесно несовсем понял как вы тут всё доказали

Не понял - перечитай (лучше кого-то одного - намек ясен?)). Снова не понял - спроси..

[Гость]

Весь класс,вместе с учителем доказывал мне что оба шарика падают одновременно

Смотрел "Разрушителей мифов". Стреляли из пистолета, горизантально, и одновременно роняли пулю с той же высоты, что из ствол. Пули упали на пол одновременно.