Вышка(очень прошу помочь), собственные значения матрицы |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Вышка(очень прошу помочь), собственные значения матрицы |
Caries |
15.11.2004 19:20
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 44 Пол: Мужской Репутация: 0 |
Пусть ^(лямбда) - собственное значение матрицы А. Докажите,что вектор f(фи) составленный из алгебраических дополнений любой строки определителя |A-^(лямбда)E|, удовлетворяют соотношению: Аf=^f, т.е является либо нулевым вектором, либо собственным вектором матрицы А.
Очень прошу помочь решить... Сообщение отредактировано: Caries - 15.11.2004 19:20 |
Atos |
16.11.2004 7:49
Сообщение
#2
|
Прогрессор Группа: Модераторы Сообщений: 602 Пол: Мужской Реальное имя: Михаил Репутация: 9 |
Этот определитель нулевой, и строки линейно зависимы. Возможны 2 случая. 1) система всех строк матрицы кроме выбранно нами также линейно зависима, и, следовательно, все алгебраические дополнеия будут нулевыми как миноры линейно зависимой системы. Тогда вектор f нулевой.
2)Осталось разобрать случай, когда ранг матрицы A-^(лямбда)E на единицу меньше её размера, и система всех строк матрицы кроме выбранной линейно независима. Пусть размер матрицы равен n. Докажем, что для любого i от 1 до n произведение i-й строки А на i-й элемент вектора f равно произведению ^ на i-й элемент вектора f. Но ведь, если бы мы от i-го элемента i-й строки А мы отняли бы ^, то при умножении стороки на i-й элемент вектора f получился бы как раз определитель матрицы A-^(лямбда)E, посчитанный по её i-й строке, то есть ноль! {Это надо просто увидеть, вспомнив, что алгебраическое дополнение - это соответствующий минор} Теперь, раскрыв скобки в слагаемом (Аii-^)*fi и перенеся ^*fi в правую часть, получим искомое равенство |
Caries |
16.11.2004 8:44
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 44 Пол: Мужской Репутация: 0 |
ОТЛИЧНО! спасибо большое! :yes: :p10:
Сообщение отредактировано: Caries - 16.11.2004 8:46 |
Текстовая версия | 20.10.2024 3:54 |