Автор: TERAB1T 23.08.2010 22:08
И снова здравствуйте. На сей раз задача написать программу для вычисления криволинейных интегралов. Ищу алгоритм или численные методы. Выслушаю и по поводу интегралов первого рода, так и по поводу второго. Какие мысли на этот счет?
Автор: Lapp 24.08.2010 2:53
Цитата(TERAB1T @ 23.08.2010 23:08)
![*](style_images/1/post_snapback.gif)
написать программу для вычисления криволинейных интегралов. Ищу алгоритм или численные методы. Выслушаю и по поводу интегралов первого рода, так и по поводу второго.
Мысли самые тривиальные: используя параметрическое задание кривой, сводить эти интегралы (как первого, так и второго рода, без особой разницы) к обычным линейным и применять обычные методы.
Ничего специального тут нет. Только к выбору способа параметрического задания желательно подойти тщательно, чтоб по возможности избежать особых точек и т.п.
Автор: TERAB1T 24.08.2010 2:58
Цитата(Lapp @ 24.08.2010 3:53)
![*](style_images/1/post_snapback.gif)
Мысли самые тривиальные: используя параметрическое задание кривой, сводить эти интегралы (как первого, так и второго рода, без особой разницы) к обычным линейным и применять обычные методы.
Ничего специального тут нет. Только к выбору способа параметрического задания желательно подойти тщательно, чтоб по возможности избежать особых точек и т.п.
а вот как их сводить к обычным - самый главный вопрос.
Автор: Lapp 24.08.2010 3:21
Цитата(TERAB1T @ 24.08.2010 3:58)
![*](style_images/1/post_snapback.gif)
а вот как их сводить к обычным - самый главный вопрос.
1. Находишь параметрическое задание кривой.
2. Выражаешь нужный дифференциал (dl в случае первого рода и dx, dy, dz в случае второго) через дифференциал параметра (dt) и подставляешь.
Например, тебе надо проинтегрировать первым родом f(x,y) на первой четверти единичной окружности от (1,0) до (0,1).
1.
x = cos(t)
y = sin(t)
t
1 = 0
t
2 = Pi/2
2.
dx = -sin(t)dt
dy = cos(t)dt
dl = Sqrt(dx
2+dy
2) = Sqrt(sin
2(t)+cos
2(t))dt
Теперь берешь интеграл f(x,y)*Sqrt(sin
2(t)+cos
2(t))dt от 0 до Pi/2.