Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с задачами.
№ 36
Момент силы трения относительно оси симметрии сплошного однородного цилиндра, проходящей через его центр масс, равен 4 Н * м. Угловая скорость цилиндра относительно той же оси изменяется по закону: w = 3 - 0.5t с-1. Чему равна работа силы трения за промежуток времени от 0 до 2 с ?
A = S M*dy, S - интеграл, y - угол поворота. A= S y, y = S w, M = const => A= M * SS w, т. е. "двойной интеграл" от омега (не знаю как правильно выразиться). Вычисляем интеграл, берем определенный от 0 до 2 с. Получаем: A = 4 (1.5*22 - 0.083 * 23) = 21.344 (Дж). В ответе 20 Дж. Откуда такая разница?
№ 43
Мячу сообщили скорость v0, направленную вертикально вверх. Чему равна высота, на которой Wп=Wk ?
mgh=mv2/2
2gh=v2
2gh=(v0 - gt)2 Что делать дальше, ведь время у нас не дано?
№ 39
Маленький шар массой 100 г, движущийся горизонтально со скростью 10 м/с, испытывает абсолютно упругое столкновение с вертикальной стеной. Чему равно изменение импульса шара в результате столкновения?
Столкновение абсолютно упругое => скорость после отскока тоже 10 м/с => изменение = 0. Ответ 2 Н * с. Что не так?
№ 35
Положение частицы в начальный момент времени определяется вектором r1= 1 i + 2j +3 k, м. Под действием силы = 2 i, Н, частица смещается в положение, определяемое r2 = 7 i + 8 j + 9 k. Какая работа при этом совершается.
Я не знаю. Попробывал вот-так: (7-1)*2 + (8-2)*2 + (9-3)*2 = 36 Дж. Должно быть 12 Дж. Как надо было решать?
Спасибо, Freedom, эти задачи понятны. Что с другими, не додумались или не пытались решать?
#36
По идее, тут все немного проще. Никаких интегралов не надо, поскольку движение равноускоренное, и оно считается по обычным формулам, которые проходили в школе. Вот, смотри.. Я буду использовать буквы из линейного движения, поскольку формулы те же самые, а буквы другие. А числа подставляю твои.
S = V0*t + a*t2/2 = 3*2 - 0.5*4/2 = 6 - 1 = 5
A = F*S = 4*5 = 20
Я не проверял твои выкладки и не знаю, где ты ошибся..
№ 35
Тут все просто ОЧЕНЬ просто. Поскольку сила направлена вдоль оси Х, то и перемещение надо брать только по Х.
2*(7-1) = 12
Оу, как все просто. Спасибо, Lapp.
А все-таки есть такое выражение "двойной интеграл" или это называется как-то по-другому?
Все ясно.